《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

3. 将抛物线$y = x^2$向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为(B)
A.$y = (x + 1)^2 + 3$
B.$y = (x - 1)^2 + 3$
C.$y = (x + 1)^2 - 3$
D.$y = (x - 1)^2 - 3$

答案： B

4. 抛物线$y = 4(x + h)^2 + k$的顶点在第三象限,则有$h$,$k满足h$＞0,$k$＜0。

答案： ＞ ＜

5. 已知点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)在二次函数y = (x - 1)^2 + 1$的图象上,若$x_1 ＞ x_2 ＞ 1$,则$y_1$＞$y_2$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

6. 已知抛物线$y = -(x - 2)^2 + 3$。
(1)该抛物线开口向______,对称轴是直线______,顶点坐标是______。
(2)在平面直角坐标系中画出$y = -(x - 2)^2 + 3$的图象。

答案：
解：
(1)下；$ x=2 $；(2,3).
(2)①列表：
②描点、连线：

7. 对于抛物线$y = 2(x - 2)^2 - 3与y = -2(x - 2)^2 + 4$的说法不正确的是(B)
A.形状相同
B.顶点相同
C.对称轴相同
D.开口方向相反

答案： B

8. 抛物线的顶点坐标为$P(1,3)$,且开口向下,若函数$y随自变量x$的增大而减小,则$x$的取值范围是(C)
A.$x ＜ 3$
B.$x ＞ 3$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＜ 1$

答案： C

9. 二次函数$y = (x + 1)^2 - 4$的图象如图所示,当$-2\leqslant x\leqslant 2$时,函数$y$的最小值和最大值的和是1。

答案： 1

10. 将抛物线$y = 2(x - 1)^2 + 3$作以下移动,求所得的新抛物线的解析式。
(1)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度。
(2)顶点不动,将原抛物线开口方向反向。
(3)以$x$轴为对称轴,将原抛物线反向。

答案： 解：
(1) $ y=2(x+1)^2 $.
(2) $ y=-2(x-1)^2+3 $.
(3) $ y=-2(x-1)^2-3 $.

11. 如图,抛物线$y = -(x - b)^2 + 2b + 1经过点A(1,m)$。
(1)当$b = 2$时,
①求$m$的值；
②当$0\leqslant x\leqslant 3$时,求$y$的取值范围。
(2)过点$A作AB// x轴交抛物线于点B$,作$AC\perp x轴于点C$,若$AB + AC = 7$,求$b$的值。

答案： 解：
(1)当 $ b=2 $ 时，抛物线为 $ y=-(x-2)^2+5 $，
①抛物线 $ y=-(x-b)^2+2b+1 $ 经过点 $ A(1,m) $，
∴ $ m=-(1-2)^2+5=4 $.
②
∵ $ y=-(x-2)^2+5 $，
∴抛物线开口向下，顶点为(2,5).
当 $ x=0 $ 时，$ y=-(0-2)^2+5=1 $，
∴当 $ 0≤x≤3 $ 时，y 的取值范围为 $ 1≤y≤5 $.
(2)
∵抛物线 $ y=-(x-b)^2+2b+1 $ 经过点 $ A(1,m) $，
∴ $ AC=m $.
∵ $ AB+AC=7 $，
∴ $ AB=7-m $，
∴ $ B(8-m,m) $.
∵抛物线的对称轴为直线 $ x=b $，
∴ $ b=\frac{8-m+1}{2} $，即 $ m=9-2b $，
把 $ B(8-m,m) $ 代入 $ y=-(x-b)^2+2b+1 $，
得 $ m=-(8-m-b)^2+2b+1 $，
∴ $ 9-2b=-(8-9+2b-b)^2+2b+1 $，
解得 $ b_1=b_2=3 $，即 b 的值为 3.