《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为(C)
A.$x^{2}-5 = 5$
B.$-3x^{2}= 0$
C.$x^{2}+4 = 0$
D.$(x + 1)^{2}= 0$

答案： C

2. 方程$(x + 2)^{2}= 4$的根为(B)
A.$x_{1}= 4$,$x_{2}= -4$
B.$x_{1}= -4$,$x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 0$,$x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 4$,$x_{2}= 0$

答案： B

1. 用直接开平方法解下列一元二次方程.
(1)$9x^{2}= 25$；(2)$2x^{2}-98 = 0$；
(3)$3(x - 2)^{2}= 0$；(4)$81(x - 2)^{2}= 16$.

答案： 1.解:
(1)原方程可化为$(3x)^{2}=5^{2},$解得$x_{1}=\frac {5}{3},x_{2}=-\frac {5}{3}.$
(2)原方程可化为$x^{2}=49$,解得$x_{1}=7,x_{2}=-7.$
(3)原方程可化为$(x-2)^{2}=0$,解得$x_{1}=x_{2}=2.$
(4)原方程可化为$[9(x-2)]^{2}=4^{2},$解得$x_{1}=\frac {22}{9},x_{2}=\frac {14}{9}.$

1. 解方程：(1)$4x^{2}+4x + 1 = 0$；(2)$2(x^{2}+6x + 9)= 32$；(3)$(2x - 3)^{2}= (x + 2)^{2}$.
2. 小华在解方程$(x + 6)^{2}-9 = 0$时的解答过程如下：
解：移项,得$(x + 6)^{2}= 9$,……第一步
两边开平方,得$x + 6 = 3$,………第二步
所以$x= -3$. ……第三步
小华的解答从第二步开始出错,请写出正确的解答过程.
方法归纳交流 原方程左边和右边都是完全平方式,因此可将右边看作一个非负数,运用直接开平方的方法将原方程______降次为两个______一元一次方程,即可求解.

答案： 1.解:
(1)方程可化为$(2x+1)^{2}=0$,解得$x_{1}=x_{2}=-\frac {1}{2}.$
(2)方程可化为$(x+3)^{2}=16$,得$x+3=4$或$x+3=-4$,解得$x_{1}=1,x_{2}=-7.$
(3)$2x-3=x+2$或$2x-3=-x-2,$解得$x_{1}=5,x_{2}=\frac {1}{3}.$2.解:二.正确的解答过程如下:解:移项,得$(x+6)^{2}=9,$两边开平方,得$x+6=\pm 3,$所以$x_{1}=-3,x_{2}=-9.$方法归纳交流 直接开平方 降次 一元一次方程