《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 下列函数中,是二次函数的是(A)
A.$ y = 4x^2 + 1 $
B.$ y = 4x + 1 $
C.$ y = \frac{4}{x} $
D.$ y = \frac{4}{x^2} + 1 $

答案： A

2. 已知 $ y = (a + 2)x^2 - 5x $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ a $ 的取值范围是(D)
A.$ a \geq -2 $
B.$ a \neq 2 $
C.$ a \geq 2 $
D.$ a \neq -2 $

答案： D

3. 某厂一月份新产品的研发资金为 10 万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 $ x $,则该厂三月份新产品的研发资金 $ y $(单位：万元)关于 $ x $ 的函数关系式为y=10(1+x)².

答案： y=10(1+x)²

4. 判断函数 $ y = (x - 2)(3 - x) $ 是不是二次函数. 若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是,请说明理由.

答案： 解:由于y=(x-2)(3-x)=-x²+5x-6,所以y=(x-2)(3-x)是二次函数.它的二次项系数是-1,一次项系数是5,常数项是-6.

5. 若函数 $ y = (m - 3)x^{|m| - 1} + 5 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的值为(A)
A.$ -3 $
B.$ 3 $
C.$ 3 $ 或 $ -3 $
D.$ 2 $

答案： A

6. 若关于 $ x $ 的二次函数 $ y = mx^2 - 3x + 2m - m^2 $ 的常数项为零,则 $ m $ 的值为2.

答案： 2

7. 有长为 24 m 的篱笆,一面利用围墙围成如图所示的中间隔有一道篱笆的矩形花圃. 设花圃垂直于墙的一边长为 $ x $ m,花圃的总面积是 $ S $ $ m^2 $,则 $ S $ 与 $ x $ 之间的关系式是S=-3x²+24x.

答案： S=-3x²+24x

8. 已知函数 $ y = (m^2 + 2m)x^2 + mx + m + 1 $.
(1)当 $ m $ 为何值时,此函数是一次函数？
(2)当 $ m $ 为何值时,此函数是二次函数？

答案： 解:
(1)
∵函数y=(m²+2m)x²+mx+m+1是一次函数,
∴m²+2m=0,m≠0,解得m=-2.
(2)
∵函数y=(m²+2m)x²+mx+m+1是二次函数,
∴m²+2m≠0,解得m≠-2且m≠0.