《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 在$\odot O$中,直径$AB和弦CD相交于点E$,已知$AE = 1\mathrm{cm}$,$EB = 5\mathrm{cm}$,且$\angle DEB = 60^{\circ}$,求$CD$的长。

答案： 解:如图，过点O作OP⊥CD于点P，连接OD,
∴CP=PD.
∵AE=1,EB=5,
∴AB=6,
∴OE=2.在Rt△OPE中,∠DEB=60°,
∴∠POE=30°,
∴PE=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$×2=1,
∴OP=$\sqrt{OE^2-PE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
∴PD=$\sqrt{OD^2-OP^2}=\sqrt{6}$,
∴CD=2PD=$2\sqrt{6}$(cm).

3. 如图,矩形$ABCD与圆心在BC上的\odot O交于点G$,$C$,$E$,$F$,若$BC = 8\mathrm{cm}$,$BG = 2\mathrm{cm}$,$DE = 1\mathrm{cm}$,求$EF$的长。

答案： 解:如图，过点O作OM⊥AD于点M,根据垂径定理得ME=MF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠D=90°.
∵OM⊥AD,
∴∠OMD=90°,
∴四边形OMDC是矩形，
∴OC=MD.
∵BC=8cm,BG=2cm,
∴CG=8−2=6(cm),
∴OC=3cm.
∵DE=1cm,
∴ME=MD−DE=OC−DE =3−1=2(cm),
∴EF=2ME=4(cm).

4. 如图,这是一张盾构隧道断面结构图。隧道内部为以点$O$为圆心,$AB$的长为直径的圆。隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层。点$A到顶棚的距离为1.6\mathrm{m}$,顶棚到路面的距离是$6.4\mathrm{m}$,点$B到路面的距离为4.0\mathrm{m}$。请求出路面$CD$的宽度。(结果精确到$0.1\mathrm{m}$)

答案： 解:如图，连接OC,AB交CD于点E.由题意知,AB=1.6+6.4+4=12,所以OC=OB=6,OE=OB−BE=6−4=2,由题意可知,AB⊥CD，
∵AB过点O,
∴CD=2CE,在Rt△OCE中，由勾股定理得CE=$\sqrt{OC^2-OE^2}=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$,
∴CD=2CE=$8\sqrt{2}$≈11.3(m),
∴路面CD的宽度为11.3m.

1. 如图,这是一座圆弧形拱桥,它的跨度(弧所对的弦长)为$24\mathrm{m}$,拱高(弧的中点到弦的距离)为$4\mathrm{m}$,则拱桥的半径为(B)

A.$16\mathrm{m}$
B.$20\mathrm{m}$
C.$24\mathrm{m}$
D.$28\mathrm{m}$

答案： B

2. 如图,$\odot O半径为10$,$P是弦AB$上一动点,$AB = 16$,则$OP$的取值范围是6≤OP≤10。

答案： 6≤OP≤10