《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 在同圆或等圆中,如果$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,那么弦$AB与CD$的关系是(B)
A.$AB＞CD$
B.$AB= CD$
C.$AB＜CD$
D.$AB= 2CD$

答案： B

2. 在同圆中,圆心角$\angle AOB= 2\angle COD$,则$\overset{\frown}{AB}与\overset{\frown}{CD}$之间的关系是(A)
A.$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$
C.$\overset{\frown}{AB}＜2\overset{\frown}{CD}$
D.不能确定

答案： A

3. 在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A)
A.相等的弦所对的弧相等
B.相等的弦所对的圆心角相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.相等的圆心角所对的弦相等

答案： A

4. 如图,已知$AB是\odot O$的直径,$C$,$D是\overset{\frown}{BE}$上的三等分点,$\angle AOE= 60^{\circ}$,则$\angle BOC$等于(B)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

5. 如图,$O是\angle EPF$的平分线上一点,以点$O为圆心的圆与角的两边分别相交于点A$,$B和点C$,$D$,角平分线$PO和\odot O相交于点G$,$H$. 有下列结论：
①$AB= CD$；②$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$；③$PB= PD$；④$PA= PC$. 其中正确的有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

6. 如图,$AB是\odot O$的直径,$AC$,$CD$,$DE$,$EF$,$FB都是\odot O$的弦,且$AC= CD= DE= EF= FB$,则$\angle AOC= $36°,$\angle COF= $108°.

答案： 36°　108°

7. 如图,$AD是\odot O$的直径,且$AD= 6$,点$B$,$C在\odot O$上,$\overset{\frown}{AmB}= \overset{\frown}{AnC}$,$\angle AOB= 120^{\circ}$,$E是线段CD$的中点,则$OE$等于(B)

A.1
B.$\frac{3}{2}\sqrt{3}$
C.3
D.$2\sqrt{3}$

答案： B

8. 一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

9. 如图,$A$,$B是\odot O$上的两点,$\angle AOB= 120^{\circ}$,$C是\overset{\frown}{AB}$的中点,$CE\perp OA交\odot O于点E$,连接$AE$. 求证：$AE= AO$.

答案：
证明:如图,连接OC,AC.
∵∠AOB=120°,C是$\widehat {AB}$的中点,
∴∠AOC=60°.
∵OA=OC,

∴△AOC为等边三角形,
∴AC=AO.
∵OA⊥CE,
∴$\widehat {AE}$=$\widehat {AC}$,
∴AE=AC,
∴AE=AO.

10. 如图,$\angle AOB= 90^{\circ}$,$C$,$D是以点O为圆心的\overset{\frown}{AB}$的三等分点,连接$CD$,$AB$,$AB分别交OC$,$OD于点E$,$F$. 求证：$AE= BF= CD$.

答案：
证明:如图,连接AC,BD.
∵在⊙O中,半径OA⊥OB,

C,D为以点O为圆心的$\widehat {AB}$的三等分点,
∴∠AOC=$\frac{1}{3}$∠AOB=$\frac{1}{3}$×90°=30°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°.
∵∠AOC=∠BOD=30°,
∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°.
∵OA=OC,∠AOC=30°,
∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE,同理BF=BD.
∵C,D是$\widehat {AB}$的三等分点,
∴AC=CD=BD,
∴AE=BF=CD.