《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 如果 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,要判定直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相切,还需要添加的条件是(C)
A.直线 $ l $ 经过端点 $ A $
B.直线 $ l $ 经过圆心
C.直线 $ l $ 过 $ AB $ 的端点 $ B $,且 $ l \perp AB $
D.以上说法都不对

答案： C

2. 如图,$ PA $ 是 $ \odot O $ 的切线,切点为 $ A $,$ PO $ 的延长线交 $ \odot O $ 于点 $ B $,若 $ \angle P = 40° $,则 $ \angle B $ 的度数为(B)

A.$ 20° $
B.$ 25° $
C.$ 40° $
D.$ 50° $

答案： B

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = BC = 2 $,以 $ AB $ 为直径的 $ \odot O $ 与 $ BC $ 相切于点 $ B $,则 $ AC $ 等于(C)

A.$ \sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ 2\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： C

4. 如图,$ \odot O $ 的直径 $ AB $ 与弦 $ AC $ 的夹角为 $ 30° $,切线 $ CD $ 与 $ AB $ 的延长线交于点 $ D $,若 $ \odot O $ 的半径为 3,则 $ CD $ 的长为(D)

A.6
B.$ 6\sqrt{3} $
C.3
D.$ 3\sqrt{3} $

答案： D

5. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ C $ 为 $ \odot O $ 上一点,过点 $ C $ 作 $ \odot O $ 的切线,交直径 $ AB $ 的延长线于点 $ D $。若 $ \angle ABC = 65° $,则 $ \angle D $ 的度数为40°。

答案： 40°

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,以 $ AC $ 为直径的圆交斜边 $ AB $ 于点 $ P $,$ E $ 是 $ BC $ 的中点,连接 $ PE $。求证：$ PE $ 是 $ \odot O $ 的切线。

答案： 证明:如图，连接PO.
∵OE是△ABC的中位线,
∴OE//AB,
∴∠POE=∠OPA=∠PAO=∠EOC,可证得△EPO≌△ECO.
∴∠OPE=∠OCE=90°,
∴PE是⊙O的切线.

7. 如图,平面直角坐标系中,$ \odot P $ 与 $ x $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ P $ 的坐标为 $ (3, -1) $,$ AB = 2\sqrt{3} $。将 $ \odot P $ 沿着与 $ y $ 轴平行的方向平移多少距离时,$ \odot P $ 与 $ x $ 轴相切(D)

A.1
B.2
C.3
D.1 或 3

答案： D

8. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 内接于 $ \odot O $,$ BC $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ NM $ 与 $ \odot O $ 相切,切点为 $ A $,若 $ \angle MAB = 30° $,则 $ \angle B = $60度。

答案： 60