《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

方法归纳交流 抛物线 $ y = ax^2 $,$ |a| $越小,开口越大。

答案： $ |a| $ 小

2. 函数 $ y = mx^2 $ 的图象如图所示,则 $ m $＞$ 0 $,在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,顶点坐标是$(0,0)$,是抛物线的最低点。

答案： ＞ 减小 增大 $ (0,0) $ 低

变式演练 已知函数 $ y = (m + 2)x^{m^2 + m - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数。
(1)求 $ m $ 的值。
(2)问 $ m $ 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点。此时,当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 解:
(1)根据题意,得 $ m^{2}+m-4=2 $,且 $ m+2≠0 $,解得 $ m=2 $ 或 $ m=-3 $.
(2)当 $ m=2 $ 时,抛物线有最低点,最低点是 $ (0,0) $.此时,当 $ x＞0 $ 时,y 随 x 的增大而增大.

1. 点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $ 在二次函数 $ y = x^2 $ 的图象上,$ x_1 \neq x_2 $,下列推断正确的是 (C)
①对任意的 $ x_1 ＜ x_2 $,都有 $ y_1 ＜ y_2 $；
②对任意的 $ x_1 + x_2 = 0 $,都有 $ y_1 = y_2 $；
③存在 $ x_1 $,$ x_2 $,满足 $ x_1 + x_2 = 0 $,且 $ y_1 + y_2 = 0 $；
④对于任意小于 1 的正实数 $ t $,存在 $ x_1 $,$ x_2 $,满足 $ |x_1 - x_2| = 1 $,且 $ |y_1 - y_2| = t $。

A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

答案： C

2. 二次函数 $ y = mx^{m^2 + m} $ 的图象有最高点,则 $ m = $-2。

答案： -2

3. 对于二次函数 $ y = ax^2 $ 和 $ y = bx^2 $,其自变量与函数值的两组对应值如表所示：

根据表中相关数据可知,$ m $ 的值为1,$ d - c $ 的值为3。

答案： 1 3

1. 二次函数 $ y = 2x^2 $ 的图象一定过点 (C)
A.$ (1, -2) $
B.$ (-1, -2) $
C.$ (-1, 2) $
D.$ (1, 0) $

答案： C

2. 二次函数 $ y = x^2 $ 图象的对称轴是 (C)
A.直线 $ y = 1 $
B.直线 $ x = 1 $
C.$ y $ 轴
D.$ x $ 轴

答案： C

3. 函数 $ y = 4x^2 $ 的图象的顶点坐标为 (B)
A.$ (1, -4) $
B.$ (0, 0) $
C.$ (0, 4) $
D.$ (4, 0) $

答案： B

4. 关于抛物线 $ y = -3x^2 $,下列说法错误的是 (C)
A.关于直线 $ x = 0 $ 对称
B.开口向下
C.$ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小
D.顶点为原点

答案： C