《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?

答案： 解:设旅行团的人数为 x,营业额为 y 元,则 y=x[800-10(x-30)]=-10x²+1100x=-10(x-55)²+30250,所以当旅行团的人数是 55 时,旅行社可以获得最大营业额.最大营业额是 30250 元.

2.某工厂生产一种产品,该产品根据质量划分为10个等级(第10等级最高),第1等级的产品每天能生产95件,每件产品可获利润6元,已知每提高一个等级,每件利润可增加2元,但每天产量减少5件,且工厂每天只能生产同一等级的产品.设生产第$x等级的产品每天的产量为y$件.
(1)求$y关于x$的函数关系式.
(2)该工厂当天生产产品等级为多少时,可使获得的利润最大,最大利润为多少元?

答案： 解:
(1)
∵该产品每提高一个等级,每天产量减少 5 件,
∴y=95-5×(x-1)=-5x+100(1≤x≤10).
(2)设当天的总利润为 w 元,则由题意可得 w=[6+2(x-1)]·y=[6+2(x-1)]·(-5x+100)=-10x²+180x+400=-10(x-9)²+1210.
∵-10＜0,
∴当 x=9 时,w 取最大值,最大值为 1210.答:该工厂当天生产产品等级为第 9 等级时,可使获得的利润最大,最大利润为 1210 元.

某商家通过“直播带货”使商品的网上零售额得以迅速增长.该商家销售一种进价为10元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量$y$(单位:件)与销售单价$x$(单位:元)满足$y = - 1 0 x + 4 0 0$,若每天至少销售60件,且销售单价不低于30元,则想保证销售这种商品每天的利润最大,销售单价应为 (C)
A.20元
B.25元
C.30元
D.35元

答案： C

1.将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时,每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件,为了获得最大的利润,则应降价 (C)
A.5元
B.15元
C.25元
D.35元

答案： C

2.某商场进一批货物,每件货物的差价(售价与进价之差)$x与月销售量y之间满足一次函数关系y = - 2 x + 5 0 0$,则月利润$P与差价x$之间的函数解析式为P=-2x²+500x.

答案： P=-2x²+500x

3.某产品每件的成本是120元,试销阶段每件产品的销售单价$x$(单位:元)与产品的日销售量$y$(单位:件)之间的关系如下表:

若日销售量$y$(单位:件)是销售单价$x$(单位:元)的一次函数,为了获得最大销售利润,每件产品的销售单价应为多少元?此时每日的销售利润是多少?

答案： 解:设 y=kx+b,由(130,70),(150,50),得 y=-x+200.设每日的销售利润为 W,则 W=(x-120)·y=(x-120)(-x+200)=-(x-160)²+1600,
∴当 x=160 时,W最大=1600 元.