《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 一元二次方程$2x^{2}= 3(x - 6)$化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是(B)
A.$2$,$3$,$-6$
B.$2$,$-3$,$18$
C.$2$,$-3$,$6$
D.$2$,$3$,$6$

答案： B

3. 已知$x = 2是一元二次方程x^{2}+mx + 2 = 0$的一个解,则$m$的值是(A)
A.$-3$
B.$3$
C.$0$
D.$0或3$

答案： A

4. 当$a$≠1时,关于$x的方程(a - 1)x^{2}+3x - 5 = 0$是一元二次方程.

答案： ≠1

1. 若方程$(m + 3)x^{|m| - 1}+3mx = 0是关于x$的一元二次方程,则(A)
A.$m = 3$
B.$m = -3$
C.$m = \pm3$
D.$m\neq -3$

答案： A

2. 已知方程$5x^{2}+mx - 6 = 0的一个根是x = 3$,则$m$的值为-13.

答案： -13

3. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$x^{2}-1 = 2x$；(2)$x(x - 2)= 2$；(3)$\frac{7x - 2}{2}+3x^{2}= 1$；(4)$(3x - 2)(x + 1)= x$.
方法归纳交流 要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须先将方程化成一般形式,而且不能漏写前面的符号.
解：
(1)$x^{2}-2x-1=0$,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-1.
(2)$x^{2}-2x-2=0$,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-2.
(3)$6x^{2}+7x-4=0$,二次项系数为6,一次项系数为7,常数项为-4.
(4)$3x^{2}-2=0$,二次项系数为3,一次项系数为0,常数项为-2.

答案： 解：
(1)$x^{2}-2x-1=0$,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-1.
(2)$x^{2}-2x-2=0$,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-2.
(3)$6x^{2}+7x-4=0$,二次项系数为6,一次项系数为7,常数项为-4.
(4)$3x^{2}-2=0$,二次项系数为3,一次项系数为0,常数项为-2.
方法归纳交流 一般形式 符号

4. 根据下列问题,列出关于$x$的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的2倍多1,若这两个正方形的面积和为53,求小正方形的边长$x$.
(2)在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,求参加这次同学聚会的人数$x$.
(3)毕业前夕,九(1)班同学互赠礼物,如果每个同学都要向其他同学赠送一件礼物,他们之间一共赠送了1190件礼物,求九(1)班的学生人数$x$.

答案： 解：
(1)根据题意列方程,得$x^{2}+(2x+1)^{2}=53$,化为一般形式:$5x^{2}+4x-52=0$.
(2)根据题意列方程,得$\frac{1}{2}x(x-1)=190$,化为一般形式:$x^{2}-x-380=0$.
(3)根据题意列方程,得$x(x-1)=1190$,化为一般形式:$x^{2}-x-1190=0$.