《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 把一个小球以 $20\ m/s$ 的速度从地面竖直向上弹出,它在空中的高度 $h$(单位：$m$)与时间 $t$(单位：$s$)满足 $h = 20t - 5t^{2}$,当 $h = 20\ m$ 时,小球的运动时间为(B)
A.$20\ s$
B.$2\ s$
C.$(2\sqrt{2}+2)s$
D.$(2\sqrt{2}-2)s$

答案： B

2. 在一定条件下,若物体运动的路程 $s$(单位：$m$)与时间 $t$(单位：$s$)的关系式为 $s = 5t^{2}+2t$,则当 $t = 4$ 时,该物体所经过的路程为88 m.

答案： 88 m

3. 已知等腰三角形的面积 $S$ 与底边 $x$ 有如下关系：$S = -5x^{2}+10x + 14$. 要使 $S$ 有最大值,则 $x = $1.

答案： 1

4. 若矩形的周长为 $10$,设矩形一边长为 $x$,它的面积为 $y$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y = $$-x^{2}+5x$.

答案： $-x^{2}+5x$

5. 周长为 $16\ cm$ 的矩形的最大面积为$16cm^{2}$,此时矩形的长为______4 cm,宽为______4 cm,该矩形为______正方形.

答案： $16cm^{2}$ 4 cm 4 cm 正方

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 10\ cm$,$BC = 8\ cm$,点 $P$ 从点 $A$ 出发,沿 $AC$ 向点 $C$ 以 $1\ cm/s$ 的速度运动,同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发,沿 $CB$ 向点 $B$ 以 $2\ cm/s$ 的速度运动(点 $Q$ 运动到点 $B$ 时,两点同时停止运动),在运动过程中,四边形 $PABQ$ 的面积的最小值为(C)

A.$19\ cm^{2}$
B.$16\ cm^{2}$
C.$15\ cm^{2}$
D.$12\ cm^{2}$
]

答案： C

7. 为增强学生身体素质,营造体育文化氛围,某校开展田径运动会,小贤同学报了投铅球的比赛项目,如图,曲线 $AB$ 就是他投出铅球的运动路线,呈抛物线形,出手点 $A$ 离地面 $BC$ 的高度为 $\frac{8}{5}\ m$,铅球飞行的水平距离的长度为 $13\ m$. 过 $A$ 作 $AO\perp BC$ 于点 $O$,以 $OB$ 为 $x$ 轴,$OA$ 为 $y$ 轴,建立平面直角坐标系.
(1) 写出 $A,B$ 两点的坐标.
(2) 若抛物线的解析式为 $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$.
①求 $\frac{b}{a}$ 的取值范围；
②若 $\frac{b}{a}= -10$,求小贤同学投出的铅球运动路线(抛物线)的解析式.
]

答案： 解:
(1)
∵出手点A离地面BC的高度为$\frac{8}{5}m$,铅球飞行的水平距离的长度为13 m.
$\therefore A(0,\frac{8}{5}),B(13,0).$
(2)①$\because 0＜-\frac{b}{2a}＜\frac{13}{2},$
$\therefore -13＜\frac{b}{a}＜0.$
②$\because \frac{b}{a}=-10,$
∴对称轴为直线x=5.
故该抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),
∴设$y=a(x+3)(x-13).$
将$(0,\frac{8}{5})$代入上式得$\frac{8}{5}=a(0+3)(0-13),$
$\therefore a=-\frac{8}{195},$
$\therefore b=\frac{16}{39},$
故小贤同学投出的铅球运动路线的解析式为$y=-\frac{8}{195}x^{2}+\frac{16}{39}x+\frac{8}{5}.$