《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 如图,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 关于点 $O$ 成中心对称,则下列结论中不成立的是(D)
A. 点 $A$ 与点 $A^{\prime}$ 是对称点
B. $BO = B^{\prime}O$
C. $AB// A^{\prime}B^{\prime}$
D. $\angle ACB = \angle C^{\prime}A^{\prime}B^{\prime}$

变式演练 如图,$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 关于点 $O$ 成中心对称,则 $AB = DE$,$BC//$EF,$AC = $DF,$\angle ACB = $∠DFE.

方法归纳交流 关于中心对称的两个图形,对应线段平行或在同一条直线上且相等.

答案： D 变式演练　EF　DF　∠DFE 方法归纳交流　平行　相等

2. 如图,已知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 中心对称,怎样找出它们的对称中心点 $O$ 呢？

方法归纳交流 已知两个图形关于某一点成中心对称,找对称中心,只需连接______对对应点,对应点连线的______就是对称中心.
变式演练 画出图中小鱼关于点 $O$ 对称的图形.

答案：
解:如图，连接BB',CC'，二者交于点O,点O就是所求作的对称中心. 方法归纳交流　两　交点 变式演练 解:

1. 如图,已知 $O$ 是平行四边形 $ABCD$ 对角线的交点,则图中关于点 $O$ 对称的三角形有4对.

答案： 4

2. 如图,$\triangle ABC$ 和 $\triangle DEC$ 关于点 $C$ 成中心对称,若 $AC = 1$,$AB = 2$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,则 $AE$ 的长是2√2.

答案： 2√2

3. 如图,$\triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 关于点 $O$ 中心对称,点 $E$,$F$ 在线段 $AC$ 上,且 $AF = CE$,求证：$DF = BE$.

答案： 证明:
∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，
∴BO=DO,AO=CO.
∵AF=CE,
∴AO−AF=CO−CE,
∴FO=EO.在△FOD和△EOB中,$\left\{\begin{array}{l} FO=EO,\\ ∠FOD=∠EOB,\\ BO=DO,\end{array}\right.$
∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.