《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

5. 解下列一元二次方程.
(1)$x^{2}-8 = 0$；(2)$(x - 5)^{2}= 36$.

答案： 5.解:
(1)$x=\pm 2\sqrt {2}.$
(2)$\because (x-5)^{2}=36,\therefore x-5=\pm 6,\therefore x_{1}=11,x_{2}=-1.$

6. 已知关于$x的方程(x - a)^{2}= b - 3$有解,则$b$的取值范围是(B)
A.$b\leq3$
B.$b\geq3$
C.$b$为任意实数
D.$b = 3$

答案： B

7. 已知一元二次方程$a(x + m)^{2}+n = 0(a\neq0)的两根分别为-3$和1,则方程$a(x + m - 2)^{2}+n = 0(a\neq0)$的两根分别为(B)
A.1,5
B.$-1$,3
C.$-3$,1
D.$-1$,5

答案： B

8. 若关于$x的一元二次方程a(x - m)^{2}= 3的两根为\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{3}$,其中$a$,$m$为两常数,则$a= $4,$m= $$\frac{1}{2}$.

答案： 4 $\frac {1}{2}$

9. 对于实数$p$,$q$,我们用符号$\min\{p,q\}表示p$,$q$两数中较小的数,如$\min\{1,2\}= 1$,若$\min\{(x - 1)^{2},x^{2}\}= 1$,求$x$的值.

答案： 9.解:$\because min\{ (x-1)^{2},x^{2}\} =1,$当$(x-1)^{2}=1$时,解得$x=2$或0,$x=0$时,不符合题意,$\therefore x=2;$当$x^{2}=1$时,解得$x=1$或-1,$x=1$不符合题意,$\therefore x=-1.$综上所述,x的值为2或-1.

10. 李老师在课堂上布置了练习题：若$(x^{2}+y^{2}-3)^{2}= 16$,求$x^{2}+y^{2}$的值.
看到此题后,嘉淇立马写出了如下解题过程：
解：$\because(x^{2}+y^{2}-3)^{2}= 16$,
$\therefore x^{2}+y^{2}-3= \pm4$,
$\therefore x^{2}+y^{2}= 7$,$x^{2}+y^{2}= -1$.
嘉淇的解题过程是否正确？若不正确,请写出正确的解题过程.

答案： 10.解:不正确.正确的解题过程如下:$\because (x^{2}+y^{2}-3)^{2}=16,$$\therefore x^{2}+y^{2}-3=\pm 4.$$\because x^{2}+y^{2}≥0,$$\therefore x^{2}+y^{2}=7.$

11. 若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两根分别为m + 1与2m - 4$.
(1)求$m$的值.
(2)求$\frac{b}{a}$的值.

答案： 11.解:
(1)$ax^{2}=b,x^{2}=\frac {b}{a},$$x=\pm \sqrt {\frac {b}{a}},$即方程的两根互为相反数.
∵一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两根分别为$m+1$与$2m-4.$$\therefore m+1+2m-4=0,$解得$m=1.$
(2)当$m=1$时,$m+1=2,2m-4=-2.$$\because x=\pm \sqrt {\frac {b}{a}}$,一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两根分别为$m+1$与$2m-4,$$\therefore \frac {b}{a}=(\pm 2)^{2}=4.$