《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O旋转90°得到点P',则点P'的坐标为(3,-2)或(-3,2)。

答案： (3,-2)或(-3,2)

1. 下面的图案不能由一个图形通过旋转而构成的是(B)

答案： B

2. 如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC= 2。将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是(D)

A.(-1,2)
B.(-4,2)
C.(3,2)
D.(2,2)

答案： D

3. 如图,将正三角形OAB绕点O依次逆时针旋转五次,构成的图形是(A)

A.正六边形
B.正方形
C.正八边形
D.正五边形

答案： A

4. 如图,在网格中有一个四边形图案。
(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错。
(2)若网格中每个小正方形的边长均为1,旋转后点A的对应点依次为$A_1,A_2,A_3,$求四边形$AA_1A_2A_3$的面积。
(3)这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论。

答案：
解:
(1)如图.
(2)如图，$S_{四边形AA_{1}A_{2}A_{3}}=S_{四边形BB_{1}B_{2}B_{3}}-4S_{\triangle BAA_{3}}=(3+5)^{2}-4×\frac{1}{2}×3×5=34.$故四边形$AA_{1}A_{2}A_{3}$的面积为34.
(3)结论:勾股定理.