《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 下列四个图中,$∠x$是圆周角的是(C)

答案： C

2. 如图,$E$,$F$,$G$为圆上的三点,$∠FEG= 50^{\circ}$,$P$点可能是圆心的是(C)

答案： C

3. 如图,在$⊙O$中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,$∠ABC= 70^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为(C)

A.$100^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C

1. (1)如图,在$⊙O$中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{MN}$,则$∠MDN与∠ACB$的大小关系是∠MDN=∠ACB。
(2)直径所对的圆周角是多少度？请说明理由。
因为直径所对的圆心角是180°，所以直径所对的圆周角是90°
(3)$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由。
90°圆周角所对的弧是半圆，所以90°圆周角所对的弦是直径

归纳总结 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
温馨提示 求解有关圆周角(或圆心角)问题的方法：找出或构造出同弧所对的圆心角(或圆周角),根据圆周角定理进行求解。
变式演练 如图,$BC为⊙O$的直径,$AD⊥BC于点D$,$P是劣弧AC$上一动点,连接$PB分别交AD$,$AC于点E$,$F$。
(1)当$AP= AB$时,求证：$AE= BE$。
(2)当点$P$在什么位置时,$AF= EF$,证明你的结论。

答案：
(1)∠MDN=∠ACB
(2)因为直径所对的圆心角是180°，所以直径所对的圆周角是90°
(3)90°圆周角所对的弧是半圆，所以90°圆周角所对的弦是直径。归纳总结 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。温馨提示 求解有关圆周角(或圆心角)问题的方法：找出或构造出同弧所对的圆心角(或圆周角),根据圆周角定理进行求解。