《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 手工制作兴趣小组的学生,将自己制作的手工作品向本组其他成员各赠送一件. 若全兴趣小组共互赠了 132 件作品,问全组共有多少名学生？

答案： 解:设全组共有x名学生,根据题意可得x(x-1)=132,x²-x-132=0,
解得x=12或x=-11(舍去).
答:全组共有12名学生.

变式演练 学校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 21 场比赛,则参赛球队的个数是(C)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C

3. 一个两位数,十位和个位上的数字之和是 5,把这个数的个位与十位上的数字对调后,所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为 736,求原来的两位数.

答案： 解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(5-x),根据题意得(10x+5-x)[10×(5-x)+x]=736,整理,得x²-5x+6=0,解得x₁=3,x₂=2.
当x=3时,3×10+5-3=32;
当x=2时,2×10+5-2=23.
答:原来的两位数是32或23.

1. 某种细胞分裂,一个细胞经过两轮分裂后,共有 $ a $ 个细胞,设每轮分裂中平均一个细胞分裂成 $ x $ 个细胞,那么可列方程为(A)
A.$ x^2 = a $
B.$ (1 + x)^2 = a $
C.$ 1 + x + x^2 = a $
D.$ x + x^2 = a $

答案： A

2. 一个聊天群里有若干个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息,这样共有 870 条消息,则这个聊天群里有30个好友.

答案： 30

1. 两个连续奇数的积为 99,设其中较小的一个奇数为 $ x $,则可得方程(B)
A.$ x(x - 2) = 99 $
B.$ x(x + 2) = 99 $
C.$ x(x - 1) = 99 $
D.$ (2x - 1)(2x + 1) = 99 $

答案： B

2. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本,全组共互赠了 182 本. 若全组有 $ x $ 名同学,则根据题意列出的方程是(B)
A.$ x(x + 1) = 182 $
B.$ x(x - 1) = 182 $
C.$ 2x(x + 1) = 182 $
D.$ x(x - 1) = 182 × 2 $

答案： B

3. 一次会议上,每个参加会议的人都与其他人握了一次手,有人统计一共握了 66 次手. 问这次参加会议的人数是多少？

答案： 解:设有x人参加会议.
依题意得$\frac{x(x-1)}{2}=66,$
解得x₁=12,x₂=-11(舍去).
答:这次参加会议的人数为12.