《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

4. 一个两位数,个位数字比十位数字大 3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是多少？

答案： 解:设个位数字为x,那么十位数字是(x-3),这个两位数是10(x-3)+x,
依题意得x²=10(x-3)+x,
∴x²-11x+30=0,
∴x₁=5,x₂=6,
∴x-3=2或3.
答:这个两位数是25或36.

5. 有 1 人患了流感,经过两轮传染后共有 81 人患了流感,设每轮传染中平均一人传染 $ x $ 人,其中 20%的人因自身抵抗力强而未患流感,则根据题意可列方程(D)
A.$ 0.2(1 + x)^2 = 81 $
B.$ (1 + 0.2x)^2 = 81 $
C.$ 0.8(1 + x)^2 = 81 $
D.$ (1 + 0.8x)^2 = 81 $

答案： D

6. 如图,这是某月的月历,甲同学用一个平行四边形框,框出 6 个数字,其中最小数与最大数的积是 144,则最大数是18.

答案： 18

7. 一次篮球锦标赛,每个队都进行了 3 场比赛后,有 6 个队被淘汰,剩下的队进行单循环赛,共进行了 33 场比赛,请你算一算共有几个队.

答案： 解:设一共有x个队,
由题意得$\frac{3x}{2}+\frac{(x-6)(x-7)}{2}=33,$
解得x₁=12,x₂=-2(舍去).
答:一共有12个队.

8. 某种植物的根特别发达,它的主根长出若干数目的支根,支根中有 $ \frac{1}{3} $ 又生长同样多的小支根,而其余生长出一半数目的小支根,主根、支根、小支根的总数是 109 个,则这种植物主根长出多少支根？

答案： 解:设这种植物主根长出x个支根,
依题意得$1+x+\frac{1}{3}x²+(\frac{2}{3}x)(\frac{1}{2}x)=109,$
解得$x₁=12,x₂=-\frac{27}{2}($舍去).
答:这种植物主根长出12支根.

9. 一次围棋比赛采用单循环赛制(每名选手与其他选手各比赛 1 局),且参赛者少于 15 人. 小珺和小哲对比赛的总局数进行统计,对话如下：

(1)小哲说的有道理吗？请说明理由.
(2)他们经过查询,小珺的统计无误,是有一名参赛者比赛了几场后中途退出比赛,求报名本次比赛的人数.

答案： 解:
(1)小哲说的有道理.
理由:设有x人报名参赛,
由题意得$\frac{x(x-1)}{2}=70,$
整理得x²-x-140=0,解得$x=\frac{1\pm\sqrt{561}}{2}.$
∵x的值不是整数,
∴方程的解不符合实际,小哲说的有道理.
(2)设有一人名参赛者赛了n场后退出比赛,
由题意得
$\frac{(x-1)(x-2)}{2}+n=70,$
整理得x²-3x+2n-138=0,
解得$x=\frac{3\pm\sqrt{561-8n}}{2}.$
当n=4时,x=13,符合题意,
∴共有13名参赛者报名本次比赛.