《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线 $ y = 3x^2 $ 完全相同,顶点坐标是 $ (-2,4) $,则该抛物线的解析式为(B)
A.$ y = -3(x + 2)^2 + 4 $
B.$ y = 3(x + 2)^2 + 4 $
C.$ y = -3(x - 2)^2 + 4 $
D.$ y = 3(x - 2)^2 + 4 $

答案： B

2. 已知抛物线经过点 $ A(2,0) $ 和点 $ B(-1,0) $,且与 $ y $ 轴交于 $ x $ 轴上方点 $ C $,若 $ OC = 2 $,则这条抛物线的解析式是(D)
A.$ y = x^2 - x - 2 $
B.$ y = -x^2 - x - 2 $
C.$ y = -x^2 - x + 2 $
D.$ y = -x^2 + x + 2 $

答案： D

3. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示,则其函数解析式是(B)

A.$ y = x^2 - 4x + 5 $
B.$ y = -x^2 - 4x + 5 $
C.$ y = x^2 + 4x + 5 $
D.$ y = -x^2 + 4x + 5 $

答案： B

1. 已知抛物线经过 $ (1,4) $,$ (-2,2) $ 和 $ (0,4) $ 三点.
(1) 求这条抛物线的解析式.
(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

答案： 解:
(1)设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,把(1,4),(-2,2)和(0,4)代入,得
a+b+c=4,
4a-2b+c=2,
c=4,
解得a=-1/3,b=1/3,c=4,
∴这条抛物线的解析式为y=-1/3x²+1/3x+4.
(2)抛物线开口向下,对称轴是直线x=1/2,顶点坐标是(1/2,49/12).