《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 如果$x=y$,那么根据等式的性质,下列变形正确的是 (　　)

A.$x+y=0$
B.$\frac{x}{5}=\frac{5}{y}$
C.$x-2=y-2$
D.$\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}y$

答案： C

2. 若关于$x$的方程$3x-a=-7+x$的解是$x=-2$,则$a$的值是 (　　)

A.$-3$
B.$-2$
C.$2$
D.$3$

答案： D

3. 如图,两个天平都平衡,则六个球体的质量等于几个正方体的质量 (　　)


A.7个
B.8个
C.9个
D.10个

答案： D

4. 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式。
(1)如果$2x+7=10$,那么$2x=10-\underline{\quad\quad}$;
(2)如果$-3x=8$,那么$x=\underline{\quad\quad}$;
(3)如果$x-\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$,那么$x=\underline{\quad\quad}$;
(4)如果$\frac{a}{4}=2$,那么$a=\underline{\quad\quad}$。

答案：
(1)7
(2)$-\frac{8}{3}$
(3)2
(4)8

5. 如果$a=b$,那么$\frac{a}{c-1}=\frac{b}{c-1}$成立时,$c$应满足的条件是$\underline{\quad\quad}$。

答案： $c\neq 1$

6. 定义新运算:$a※b=a^2+b$,例如$3※2=3^2+2=11$。已知$4※x=20$,则$x=\underline{\quad\quad}$。

答案： 4

7. 根据等式的基本性质解下列方程:
(1)$-\frac{x}{2}-3=5$;
(2)$3x-6=2x+1$。

答案：
(1)$x=-16$
(2)$x=7$

8. (2025·重庆南开)根据等式的性质,下列变形正确的是 (　　)

A.如果$a=b$,那么$a+3=b-3$
B.如果$ac=bc$,那么$a=b$
C.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,那么$a=b$
D.如果$a|c+1|=b|c+1|$,那么$a=b$

答案： C

9. (1)将方程$4x+3y=6$变形成用含$y$的代数式表示$x$,则$x=\underline{\quad\quad}$;
(2)已知$5a+8b=3b+10$,利用等式的性质可求得$a+b+1=\underline{\quad\quad}$。

答案：
(1)$\frac{6-3y}{4}$
(2)3

10. 若$x=-4$是关于$x$的方程$ax-b=1(a≠0)$的解,则关于$x$的方程$a(2x-3)-b-1=0(a≠0)$的解为$\underline{\quad\quad}$。

答案： $x=-\frac{1}{2}$

11. 已知等式$(x-4)m=x-4$且$m≠1$,求$2x^2-(3x-x^2-2)+1$的值。

答案： 39

12. 已知等式$x=y$,则下列各式:①$-x=-y$;②$x-1=y-1$;③$\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}$;④$\frac{x}{y}=1$;⑤$y=x$;⑥$5x-5y=0$。其中一定成立的有 (　　)

A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案： B

13. 阅读下面的材料:
讨论关于$x$的方程$ax=b$的解的情况。
①若$a≠0$,则方程有唯一解$x=\frac{b}{a}$;
②若$a=0$,$b=0$,则方程化为$0x=0$,方程有无数个解;
③若$a=0$,$b≠0$,则方程无解。
请根据以上材料的启示,讨论关于$x$的方程$ax+2-x=b$的解的情况。

答案： ①当$a\neq 1$时,方程有唯一解$x=\frac{b-2}{a-1}$;②当$a=1,b=2$时,方程有无数个解;③当$a=1,b\neq 2$时,方程无解