《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

8. 已知有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）


A.$abc＞0$
B.$a(b - c)＞0$
C.$c(a + b)＞0$
D.$b(a - c)＞0$

答案： B

9. 对于任意有理数对$(a,b)$和$(c,d)$，规定运算“⊗”为$(a,b)\otimes(c,d)=(ac,bd)$；运算“⊕”为$(a,b)\oplus(c,d)=(a + c,b + d)$。例如$(2,3)\otimes(4,5)=(8,15)$；$(2,3)\oplus(4,5)=(6,8)$。若$(2,3)\otimes(p,q)=(4,9)$，则$(1,-5)\oplus(p,q)=$______。

答案： (3,-2)

10. 用$n!$表示$1×2×3×\ldots× n$，如$1995!=1×2×3×\ldots×1995$，那么$1! + 2! + 3! +\ldots + 2025!$的个位数字是______。

答案： 3

11. 对于有理数$a,b$，规定运算“*”如下：$a*b=a× b - a - b - 2$。
(1) 求$(-3)*2$的值；
(2) 求$[(-2)*4]*(-1)$的值。

答案：
(1)-7；
(2)23

12. 观察下列各式：
$1×2=\frac{1}{3}×(1×2×3 - 0×1×2)$；
$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4 - 1×2×3)$；
$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5 - 2×3×4)$；
…
计算$3×(1×2 + 2×3 + 3×4 +\ldots + 99×100)$等于（ ）

A.$97×98×99$
B.$98×99×100$
C.$99×100×101$
D.$100×101×102$

答案： C

13. 阅读理解：
计算$\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$时，若把$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)$与$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$分别看成一个整体，再利用乘法对加法的分配律进行运算，可以使计算简便。过程如下：
解：设$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=A$，$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)=B$，
则原式$=B(1 + A)-A(1 + B)=B + AB - A - AB=B - A=\frac{1}{5}$。
请用上面的方法计算：
(1) $\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)$；
(2) $\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n+1}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n+1}\right)×\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}\right)$（$n\geq2$，且$n$为正整数）。

答案：
(1)$\frac{1}{7}$；
(2)$\frac{1}{n+1}$