《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

9. (1)已知$a,b,c,d$为有理数,规定一种新运算:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$。若$\begin{vmatrix}2&4\\1-x&5\end{vmatrix}=18$,则$x=\underline{\quad\quad}$;
(2)用符号※定义一种新运算:$a※b=ab+2(a+b)$。若$-3※x=2025$,则$x$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案：
(1)52
(2)$x=-1$

10. 如图,$C,D$为线段$AB$上两点,$AC+BD=6$,且$AD+BC=\frac{4}{3}AB$,设$CD=t$,则关于$x$的方程$3x-7(x-1)=t-2(x+3)$的解是$\underline{\quad\quad}$。

答案： 3200或3000

11. 解下列方程:
(1)$4x-3(20-x)=5x+7(x+5)$;
(2)$4x-2[x-5(x-1)-4]=1$;
(3)$\frac{1}{9}\left\{\frac{1}{7}\left[\frac{1}{5}(2x+4)+6\right]+8\right\}=1$。

答案：
(1)$-\frac{1}{2}x+2$
(2)1
(3)3

12. 按下面的程序计算,当输入$x=100$时,输出结果为501;当输入$x=20$时,输出结果为506。如果开始输入$x$的值为正数,输出的结果为756,那么满足条件的$x$的值有 (　　)


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

13. 在解含有字母系数的方程时,常常将字母系数看作已知数,然后利用解方程的步骤和方法求解,所得的未知数的值常常是含有字母的代数式。
例如:解关于$x$的一元一次方程$2x-3m+1=mx-1$,其中$m≠2$。
解:移项,得$2x-mx=3m-1-1$,
说明:移项时将含有未知数$x$的项移到方程左边,不含未知数$x$的项移到方程右边。
合并同类项,得$(2-m)x=3m-2$,
说明:合并同类项时将字母$m$当系数,只把未知数$x$用乘法对加法的分配律的原理提到括号外面去。
因为$m≠2$,所以$2-m≠0$,
说明:等式两边都除以一个数或式子时,除数应不为0。
系数化为1,得$x=\frac{3m-2}{2-m}$。
(1)请仿照上面的方法解关于$x$的方程:$2x-m=2m-x$;
(2)关于$x$的方程$kx+2=6-x$,其中$k≠-1$,方程的解为正整数,求符合条件的$k$的整数值。

答案：
(1)$x=m$
(2)0或1或3

1. 方程$2(y+1)=y-2$的解是 (　　)

A.$y=0$
B.$y=2$
C.$y=-4$
D.$y=-2$

答案： C

2. 解下列方程时,去括号正确的是 (　　)

A.由$2(x-1)=x+3$,得$2x-1=x+3$
B.由$-5(1-x)=4$,得$-5-5x=4$
C.由$3(2-4x)=3$,得$6-12x=3$
D.由$3=4(1-x)$,得$-3=4-4x$

答案： C

3. 当代数式$3(x-2)$与$2(2+x)$的值相等时,$x$等于 (　　)

A.2
B.10
C.$-10$
D.$-2$

答案： B

4. 若多项式$5m+\frac{1}{4}$与$5\left(m-\frac{1}{4}\right)$的值互为相反数,则$m=\underline{\quad\quad}$。

答案： $\frac{1}{10}$

5. 若关于$x$的方程$mx+2=2(m-x)$的解满足$\left|x-\frac{1}{2}\right|-1=0$,则$m$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： 10或$\frac{2}{5}$

6. 解下列方程:
(1)$2(x-1)-3=x$;
(2)$2x+3(5-x)=6$;
(3)$2(x+3)=5(x-1)$;
(4)$4-4(x+3)=3(x+2)$。

答案：
(1)$x=5$
(2)$x=9$
(3)$x=\frac{11}{3}$
(4)$x=-2$

7. (2025·重庆节选)某厂生产甲、乙两种文创产品。每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个。求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个?

答案： 甲:100个,乙:50个

8. 解方程$3(x-1)+x=2\left(x+\frac{1}{2}\right)$,步骤如下:
①去括号,得$3x-1+x=2x+1$;
②移项,得$3x-2x+x=1+1$;
③合并同类项,得$2x=2$;
④系数化为1,得$x=1$。
其中做错的一步是 (　　)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A

9. (1)已知$a,b,c,d$为有理数,规定一种新运算:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$。若$\begin{vmatrix}2&4\\1-x&5\end{vmatrix}=18$,则$x=\underline{\quad\quad}$;
(2)用符号※定义一种新运算:$a※b=ab+2(a+b)$。若$-3※x=2025$,则$x$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案：
(1)3
(2)-2031

10. 如图,$C,D$为线段$AB$上两点,$AC+BD=6$,且$AD+BC=\frac{4}{3}AB$,设$CD=t$,则关于$x$的方程$3x-7(x-1)=t-2(x+3)$的解是$\underline{\quad\quad}$。

答案： $x=5$

11. 解下列方程:
(1)$4x-3(20-x)=5x+7(x+5)$;
(2)$4x-2[x-5(x-1)-4]=1$;
(3)$\frac{1}{9}\left\{\frac{1}{7}\left[\frac{1}{5}(2x+4)+6\right]+8\right\}=1$。

答案：
(1)$x=-19$
(2)$x=\frac{1}{4}$
(3)$x=\frac{1}{2}$