《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 用5 m长的铁丝围成一个长方形,使长比宽多0.6 m,求围成的长方形的长为多少米? 设长方形的宽为x m,则可列方程为 （ ）

A.$x+(x+0.6)=5$
B.$x+(x-0.6)=5$
C.$2[x+(x+0.6)]=5$
D.$2[x+(x-0.6)]=5$

答案： C

2. 一个长方形的周长为16 cm,如果长减少1 cm,宽增加2 cm,则长方形就变成了正方形,那么正方形的边长是 （ ）

A.3 cm
B.3.5 cm
C.4 cm
D.4.5 cm

答案： D

3. 如图所示的两个长方体容器中液体体积相同,根据图中信息,以下结论正确的是 （ ）


A.$81x=36(x+5)$
B.$81x=36(x-5)$
C.甲容器中液体的体积为405
D.乙容器中液面的高度为10

答案： A

4. (2025·重庆一中)有一个底面积为100 cm²、高度为50 cm的长方体容器装满了水,现将该容器里的水全部倒入底面半径为5 cm的空圆柱容器中(容器壁厚度忽略不计),则圆柱容器中的水面高度为______cm。(结果保留π)

答案： $\frac{200}{\pi}$

5. 一根长30 m、直径为0.8 m的圆柱形钢坯,能够锻造直径为0.4 m、长3 m的圆柱形机轴______根。

答案： 40

6. 一个底面直径为16 cm的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为8 cm、高为15 cm的铁质小圆柱体,当小圆柱体被取出后,木桶内水面降低______cm。

答案： 3.75

7. 在一个底面直径为5 cm、高为18 cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6 cm、高是15 cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下? 若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。

答案： 能,距离 2.5 cm

8. 【教材改编】如图,小强将正方形纸片ABCD剪去一个宽为6 cm的长方形AEFD后,再从剩下的长方形纸片EBCF上剪去一个宽为7 cm的长方形GHCF,若两次剪下的长方形面积正好相等,求正方形ABCD的边长。设正方形ABCD的边长为x cm,可列出方程 （ ）


A.$6(x-7)=7(x-6)$
B.$6x=7(x-6)$
C.$7(x-7)=6x$
D.$6(x-6)=7x$

答案： B

9. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15 cm,各装有高为10 cm的水,下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积:
| | 底面积(单位:cm²) |
| ---- | ---- |
| 甲杯 | 60 |
| 乙杯 | 80 |
| 丙杯 | 100 |
现小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯水的高度比变为3:4:5。若不计杯子厚度,则甲水杯的高度变为______cm。

答案： 7.2