《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

12. (2025·重庆期末)定义一种新的运算:对于任意的有理数$a,b$,都有$a⊗b=\frac{2a+3b}{3}$,$a⊕b=\frac{a-2b}{2}$,例如$a=3,b=1$时,$a⊗b=\frac{2×3+3×1}{3}=3$,$a⊕b=\frac{3-2×1}{2}=\frac{1}{2}$。下列说法:
①若$b=0$,则$6(a⊗b)+(a⊕b)=\frac{9}{2}a$;
②若$3x⊗1=-(x-6)⊕4$,则$x=-\frac{4}{5}$;
③若$a=6$,则$|a⊗b|+|a⊕b|$的最小值为7。
其中正确的个数是 (　　)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C

13. 在初中数学的学习中,参数的应用十分广泛,贯穿在初中数学的方方面面。已知字母$a$既是关于$x$的方程$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{x+1}{0.6}-1$的参数,也是关于$y$的多项式$y^{|a|}-y$中的参数,请完成下列问题:
(1)若关于$x$的方程$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{x+1}{0.6}-1$的解是整数,请求出所有符合条件的参数$a$的值;
(2)若关于$y$的多项式$ay^{|a|}-y$是一个二次二项式,请计算所有符合条件的$a$的积。

答案：
(1)$a=-4$或$a=2$或$a=-2$或$a=0$
(2)-4