《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. (2025·成都外国语)下列方程:①$x-2= \frac{1}{x}$;②$3x= 11$;③$\frac{x}{2}= 5x-1$;④$y^{2}-4y= 3$;⑤$x+2y= 1$。其中是一元一次方程的有 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 下列方程中,解是$x= -4$的是 ( )

A.$x-3= -1$
B.$\frac{x-2}{2}= -3$
C.$\frac{1}{2}x+8= 0$
D.$6-(2x-2)= 12$

答案： B

3. 如果$x= 1是关于x的方程3x+2m= 9$的解,那么$m$的值为 ( )

A.$\frac{1}{3}$
B.1
C.3
D.6

答案： C

4. 已知方程$1-(2k-1)x= 2是关于x$的一元一次方程,则$k$的取值范围是______。

答案： $ k \neq \frac{1}{2} $

5. (2025·遂宁)已知$x= 2是方程3a-2x= 2$的解,则$a= $______。

答案： 2

6. (1)某数的$\frac{1}{2}与它的\frac{1}{5}$的和是14,求这个数。设某数为$x$,则可列方程为______;
(2)某老师准备在期末对学生进行奖励,到文具店买了20本练习本和30支签字笔,共花了130元,现在知道每本练习本比每支签字笔贵1元5角,求练习本和签字笔的单价。若设签字笔的单价为$x$元,则可列方程______。

答案：
(1) $ \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x = 14 $；
(2) $ 20(x + 1.5) + 30x = 130 $

7. 已知关于$x的方程(m-1)x^{|m|}+5= 0$是一元一次方程。
(1)$m$的值为______;
(2)请写出这个方程:______;
(3)判断$x= 1,x= 2.5,x= 3$是不是方程的解。

答案：
(1) -1；
(2) $ -2x + 5 = 0 $；
(3) $ x = 2.5 $ 是方程的解；$ x = 1 $, $ x = 3 $ 不是方程的解

8. 整式$mx+n的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x的方程mx-n= 8$的解为 ( )
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $mx+n$ | $-8$ | $-4$ | $0$ | $4$ |

A.$x= -1$
B.$x= 0$
C.$x= 1$
D.$x= 2$

答案： C

9. 已知方程$3(x-m+y)-y(2m-3)= m(x-y)是关于x$的一元一次方程,则$m$的值为______。

答案： 6

10. 若$x= 2是关于x的方程ax-b= 2x-c$的解,则$(b-c-2a+1)^{2}$的值是______。

答案： 9

11. 已知代数式$M= 3(a-2b)-(b+2a)$。
(1)化简$M$;
(2)如果$(a+1)x^{2}+4x^{b-2}-3= 0是关于x$的一元一次方程,求$M$的值。

答案：
(1) $ a - 7b $；
(2) -22

12. 有一列方程:第1个方程是$x+\frac{x}{2}= 3$,解为$x= 2$;第2个方程是$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5$,解为$x= 6$;第3个方程是$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7$,解为$x= 12$;…依此规律,若第$n个方程\frac{x}{\triangle}+\frac{x}{◯}=a的解为x= 420$,则$a$的值为 ( )

A.41
B.42
C.43
D.44

答案： A

13. (1)若关于$x的方程(|a|-2)x^{2}-(a-2)x+1= 0$是一元一次方程,求$a$的值;
(2)已知关于$x的方程(m+1)x^{|m|}+3= 0$是一元一次方程,求$m^{2}+3m-2$的值。

答案：
(1) -2；
(2) 2