《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

11. 如图所示,由 27 个完全相同的小方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成黄色。

(1)有 3 个面涂成黄色的小方块有几块？
(2)有 1 个面涂成黄色的小方块有几块？
(3)有 2 个面涂成黄色的小方块有几块？

答案：
(1)4 8
(2)6 块 12 12 块 12 20 12 30 V+F-E=2
(2)20
(3)14

12. (1)有两个完全相同的长方体,长、宽、高分别是 5 cm,4 cm,3 cm,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新的长方体的表面积中,最大的是$______cm^2；$
(2)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动 90°算一次,则滚动第 3 次后,骰子朝下一面的点数是______。(填数字)

答案：
(1)20
(2)12

13. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题：


(1)根据上列多面体模型,完成表格中的空格：
| 多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
| 四面体 | | | |
| 长方体 | | | |
| 正八面体 | | | |
| 正十二面体 | | | |

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______；
(2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱。求该多面体的面数 F。

答案：
(1) V+F-E=2
(2)20
(3)14