《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

11. 如图,红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃,尺寸如图所示。(单位:m)
(1)求阴影部分的面积(用含$x$的代数式表示);
(2)需要在剩下的空地(阴影部分)处种植草坪,若每平方米草坪的造价为 200 元,当$x = 7$,$\pi$取 3 时,求草坪的总造价。

答案：
(1)(8x-7-8π)$m^2$；
(2)5 000元

12. 【教材改编】如图是一个户外休闲区,其宽是$4a$米,长是$6a$米。其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地。已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是$2a$米,游泳池的长是$3a$米。

(1)绿地的面积为_________平方米;(用含有$a$的代数式表示,保留$\pi$)
(2)若$a = 20$,绿化草地每平方米需要费用 30 元,则这个休闲区中绿化草地的费用是_________元。($\pi$取 3)

答案：
(1)$(18-\frac{1}{2}\pi)a^2$；
(2)198 000

13. 某商场销售一种西装和领带,西装每套定价 1000 元,领带每条定价 200 元。“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的 90%付款。
现某客户要到该商场购买西装 20 套,领带$x$条($x ＞ 20$)。
(1)若该客户按方案一购买,需付款_________元;若该客户按方案二购买,需付款_________元;(用含$x$的代数式表示)
(2)若$x = 40$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当$x = 40$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方法及所需费用。

答案：
(1)(200x+16 000)；(180x+18 000)；
(2)方案一较合算；
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买20条领带。所需费用为23 600元