《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 按一定规律排列的多项式：$a+b$,$a^{3}+b^{2}$,$a^{5}+b^{3}$,$a^{7}+b^{4}$,$a^{9}+b^{5}$,…,第$n$个多项式是 ( )

A.$a^{2n-1}+b^{n}$
B.$a^{2n+1}+b^{n}$
C.$a^{2n-1}+b^{n+1}$
D.$a^{2n+1}+b^{n+1}$

答案： A

2. 【跨学科融合】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”。比如化学中,甲醇的化学式为$CH_3OH$,乙醇的化学式为$C_2H_5OH$,丙醇的化学式为$C_3H_7OH$……可以预见醇类物质的化学式中,$C与H$的数目满足一定的数学规律,则$C$的数目为15的醇的化学式是( )

A.$C_{15}H_{30}OH$
B.$C_{15}H_{31}OH$
C.$C_{15}H_{32}OH$
D.$C_{15}H_{33}OH$

答案： B

3. 某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形,第一个图形由5颗棋子组成,第二个图形由12颗棋子组成,第三个图形由21颗棋子组成……观察图形的变化规律,则第八个图形用的棋子数量是 ( )


A.78
B.96
C.105
D.108

答案： B

4. 如图为一个三角形点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有一个点,第二行有两个点,…,第$n行有n$个点,我们将前$n行的点数和记为S_n$,如$S_1= 1$,$S_4= 10$,则$S_n$不可能是 ( )


A.20
B.15
C.28
D.36

答案： A

5. 如图,在$2×2$的网格内各有4个数字,各网格内数字都有相同的规律,根据此规律,$c$为______。
]

答案： 9

6. 观察$3^1+1= 4$,$3^2+1= 10$,$3^3+1= 28$,$3^4+1= 82$,$3^5+1= 244$,…,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测$3^{2025}+1$的个位数字是______。

答案： 4

7. 从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：
|加数的个数$n$| $S$ |
| 1 | $2= 1×2$ |
| 2 | $2+4= 2×3$ |
| 3 | $2+4+6= 3×4$ |
| 4 | $2+4+6+8= 4×5$ |
| 5 | $2+4+6+8+10= 5×6$ |
| ... | ... |

(1)若$n= 8$时,则$S$的值为______；
(2)根据表中的规律猜想,用含$n的式子表示S为S= 2+4+6+8+…+2n= $______；
(3)根据(2)中的规律计算：$2+4+6+…+200+202$的值。

答案：
(1)72
(2)n(n+1)
(3)10 302

8. 【教材改编】在三角形$ABC中有一点P_1$,当点$P_1,A,B,C$没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图)。当三角形$ABC$内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况是怎样？

|三角形$ABC$内点的个数|1|2|3|…|1012|
|构成不重叠的小三角形的个数|3|5|7|…|？|

观察上述图形,结合上表,则表中的“？”处应是 ( )

A.2022
B.2023
C.2024
D.2025

答案： D