《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

18. 小方家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:m)。现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其他区域铺设地砖。

(1)求$a$的值;
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米?(用含$x$的代数式表示)
(3)按市场价格,木地板单价为300元/$m^2$,地砖单价为100元/$m^2$。装修公司有A,B两种活动方案,如表:
|活动方案|木地板价格|地砖价格|总安装费|
|----|----|----|----|
|A|8折|8.5折|2000元|
|B|9折|8.5折|免收|
已知卧室2的面积为21 $m^2$,则小方家应选择哪种活动方案,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?

答案：
(1) 3
(2) 铺设地面需要木地板 $(75-7x)\ m^{2}$, 铺设地面需要地砖 $(7x+53)\ m^{2}$
(3) B 种活动方案

19. 有依次排列的2个整式:$x,x + 2$,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:$x,2,x + 2$,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串,以此类推。通过实际操作,下列结论正确的有 （ ）
①第二次操作后整式串为$x,2 - x,2,x,x + 2$;
②第三次操作后整式串中的第四个整式是$x$;
③第三次操作后整式串中共有8个整式;
④第2025次操作后,所有的整式的和为$2x + 4050$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

20. 如果一个四位自然数$\overline{abcd}$的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足$\overline{ab}-\overline{bc}=\overline{cd}$,那么称这个四位数为“递减数”。例如:四位数4129,因为$41 - 12=29$,所以4129是“递减数”;又如:四位数5324,因为$53 - 32=21≠24$,所以5324不是“递减数”。若一个“递减数”为$\overline{a312}$,则这个数为______;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数$\overline{abc}$与后三个数字组成的三位数$\overline{bcd}$的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是______。

答案： 4 312 8 165