《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

8. 若代数式$4x^3 - 2mxy - 3x^2 - 6(nx^2 - xy + 2)$是关于$x$的三次二项式,则$mn$的值为 ( )

A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.0
D.6

答案： B

9. (1)一个长方形的周长为$6a + 4b$,相邻的两边中有一边的长为$2a - b$,则另一边长为______；
(2)某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台。甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台。若购买甲品牌电子白板费用为$3(10 + x)$万元,则购买乙品牌电子白板费用为______万元。(用含$x$的代数式表示)

答案：
(1)$a+3b$
(2)$(20-2x)$

10. (1)已知$a,b,c,d$四个数在数轴上的位置如图,化简$|a - b| + |c - 1| + |b|=$______；

(2)(2025·成都七中)已知数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,则下列各式:①$abc＞0$；②$a + b - c＞0$；③$bc - a＞0$；④$|a - b| - |c + a| + |b - c|=-2a$,其中正确的有______。(填序号)

答案：
(1)$2b-a-c+1$或$1-a-c$
(2)③④

11. 一个多项式减去$\frac{1}{2}(x^2 + 14x - 6)$,小强误当成了加法计算,得到的结果是$2x^2 - x + 3$,正确的结果是多少?

答案： $x^{2}-15x+9$

12. 在多项式$a - b - c + d - e$中,任选两个字母,在两侧加括号,称为第一轮“加括号操作”。例如,选择$b,d$进行“加括号操作”,得到$a - (b - c + d) - e=a - b + c - d - e$。在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作,称为第二轮“加括号操作”,按此方法,进行第$n(n\geq1)$轮“加括号操作”。以下说法:
①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
②不存在第$k(k\geq1)$轮“加括号操作”,使得结果与原多项式的和为0；
③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后,共有7种不同结果。
其中正确的个数为 ( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C

13. 已知$A=x^2 + ax - y$,$B=bx^2 - x - 2y$,当$A$与$B$的差与$x$的取值无关时,求代数式$3a^2b - \left[2ab^2 - 4\left(ab - \frac{3}{4}a^2b\right)\right] + 2ab^2$的值。

答案： -4