《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

2. 棱柱的相关概念
(1)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱,本书今后只讨论直棱柱(简称棱柱)。
棱柱中,如图,相邻两个面的交线叫作棱,相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形,直棱柱的侧面是长方形。

(2)根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
(3)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面。
拓展：
欧拉公式：顶点数$(V)$+面数$(F)$-棱数$(E)= 2$。

答案： 2.
(1)直 斜 棱 侧棱 相等 平行四边形 长方
(3)2n 3n (n+2)

3. 几何体的分类


(1)圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
(2)圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥
(3)圆锥 圆柱 棱柱

答案： 3.
(1)圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
(2)圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥
(3)圆锥 圆柱 棱柱

例1 如图,一个五棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长是6cm。解答下列问题：
(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

答案： 例1:
(1)这个五棱柱一共有7个面。其中5个侧面是长方形,2个底面是五边形;两个底面的形状、面积完全相同,所有的侧面形状、面积完全相同。
(2)这个五棱柱一共有15条棱。其中5条侧棱长度都相等,均为6 cm;围成底面的10条棱长度都相等,均为5 cm。

1. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形,侧棱长为4cm,则这个直四棱柱的所有棱长之和是32cm。

答案： 32

2. 如图是一个六棱柱,它的底面边长都是3cm,侧棱长为6cm。
(1)这个棱柱共有8个面,它的侧面积是108$cm^{2}$；
(2)这个棱柱共有18条棱,所有棱长的和是72cm；
(3)这个棱柱共有12个顶点；
(4)如果一个n棱柱有14个顶点,那么$n=$7,这个棱柱有9个面,7条侧棱,底面形状是七边形。

答案： 2.
(1)8 108
(2)18 72
(3)12
(4)7 9 7 七