《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

10. (2025·成都期末)已知长方形的长为 a,宽为 b,记这个长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱的侧面积为$ S_1,$这个长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱的侧面积为$ S_2,$则$ S_1/S_2 $的值为______。

答案： 1

11. 如图是一个长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形纸片。

(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是______,这能说明的事实是______；
(2)求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图 1),所形成的几何体的体积；
(3)求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图 2),所形成的几何体的体积。

答案：
(1)圆拄
(2)36π cm²
(3)48π cm³

12. 如图,图中的大长方形长 8 cm、宽 6 cm,小长方形长 4 cm、宽 3 cm,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为$______cm^2。$(结果保留 π)

答案： 92π

13. 用橡皮泥做一个棱长为 5 cm 的正方体。
(1)如图 1,在顶面中心位置处从上到下打一边长为 1 cm 的正方形通孔,求打孔后的橡皮泥块的表面积；
(2)在图 1 打孔后,再在正面中心位置处,即如图 2 中的虚线,从前到后打一个边长为 1 cm 的正方形通孔,求打孔后的橡皮泥块的表面积。

答案：
(1)168 cm²
(2)180 cm³