《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

8. 如图,已知线段$MN$,两点$A,B$,请按要求解答下列问题。
(1)用直尺和圆规作图:作直线$AB$,在射线$AB上作AC= 2MN$,$D为AC$的中点;
(2)在(1)的条件下,若$AB:BC= 3:2$,$BD= 2$。
①求$AD$的长;
②$E是直线AB$上一点,$F是线段AE$的中点,$DF= 6$,求$AE$的长。

答案：
(1)图略
(2)①10 ②8 或 32

9. 我校图书馆,艺术楼,综合楼在平面上的位置分别用点$A,B,C$来表示,若图书馆$A在综合楼C的北偏东56^{\circ }$方向,艺术楼$B在综合楼C的南偏东42^{\circ }$方向,则平面上$\angle ACB$的度数为 ( )

A.$76^{\circ }$
B.$82^{\circ }$
C.$98^{\circ }$
D.$104^{\circ }$

答案： B

10. 如图,将一张长方形纸片的一角斜折过去,使顶点$A落在点A'$处,$BC$为折痕,如果$BD为\angle A'BE$的平分线,则$\angle CBD$等于 ( )


A.$80^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： B

11. 填空:
(1)$3.76^{\circ }=$______$^{\circ }$______$'$______$''$;
(2)$22^{\circ }32'24''= $______$^{\circ }$;
(3)$11^{\circ }23'26''×3= $______。

答案：
(1)3 45 36
(2)22.54
(3)$34^{\circ }10'18''$

12. 当时钟时间为$12:20$时,时针与分针的夹角度数是______。

答案： $110^{\circ }$

13. 如图,直线$AB,CD相交于点O$,$OE平分\angle BOD$,$OF平分\angle COE$,$\angle AOD:\angle BOD= 2:1$。
(1)求$\angle DOE$的度数;
(2)求$\angle AOF$的度数。

答案：
(1)$∠DOE=30^{\circ }$
(2)$∠AOF=135^{\circ }$

14. 如图,直径为$2\ cm的圆在直线l$上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为 ( )


A.$5\pi\ cm^2$
B.$6\pi\ cm^2$
C.$20\pi\ cm^2$
D.$24\pi\ cm^2$

答案： A

15. 观察探究及应用。
(1)如图,观察图形并填空:

一个四边形有______条对角线;一个五边形有______条对角线;一个六边形有______条对角线;
(2)分析探究:
由凸$n$边形的一个顶点出发,可作______条对角线,多边形有$n$个顶点,若允许重复计数,共可作______条对角线;
(3)结论:一个凸$n$边形有______条对角线;
(4)应用:一个凸十二边形有______条对角线。

答案：
(1)2 5 9
(2)$(n-3)$ $n(n-3)$
(3)$\frac{n(n-3)}{2}$
(4)54