《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. (2025·重庆外语校)在多项式$-x_1 + x_2 - (-x_3 + x_4)$(其中$0 ＜ x_1 ＜ x_2 ＜ x_3 ＜ x_4$,$x_2 + x_3 ＜ x_1 + x_4$)中,把每个字母及其左边的符号(不包含括号外的符号)称为一个“数”,该多项式的四个“数”依次为“数$-x_1$”,“数$+x_2$”,“数$-x_3$”,“数$+x_4$”。若将任意两个“数”交换位置后,再写出新多项式的绝对值,这样的操作称为对多项式$-x_1 + x_2 - (-x_3 + x_4)$的“交换绝对操作”。例如,对$-x_1 + x_2 - (-x_3 + x_4)$的“数$-x_1$”和“数$-x_3$”进行“交换绝对操作”,得到$|-x_3 + x_2 - (-x_1 + x_4)|$,将其化简为$-x_1 - x_2 + x_3 + x_4$。下列说法中,正确的有( )
①不存在“交换绝对操作”,使其运算结果与交换位置后的原多项式之和为0；
②只有一种“交换绝对操作”,使其运算结果与交换位置后的原多项式相等；
③所有的“交换绝对操作”共有3种不同的运算结果。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B

2. 已知$x ＞ y ＞ z ＞ m ＞ n$,从$y,z,m,n$中随机取两个字母作差,记为$A$,将剩下两个字母作差后取绝对值,记为$B$,再对$x - A + B$进行化简运算,称此为“和差操作”。例如：$x - (z - n) + |m - y| = x - z + n - m + y = x + y - z - m + n$为一种“和差操作”,$x + y - z - m + n$为“和差操作”的一种运算结果。下列说法：
①存在两种“和差操作”运算结果的和为$2x$；
②不存在两种“和差操作”运算结果的差为$2m + 2n$；
③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果。
其中正确的个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

3. (2025·重庆育才)已知关于$x,y的整式A,B$,用$B减去A$,得到第1个整式,记作$A_1$,即$A_1 = B - A$；再用$A_1减去B$,得到第2个整式,记作$A_2$,即$A_2 = A_1 - B = -A$；再用$A_2减去A_1$,得到第3个整式,记作$A_3$；……以此类推。现有以下结论：
①$A_n + A_{n+3} = 0$($n$为正整数)；
②若$A = x^{|b+2|}y^2 + x^2y^2 + 2b$,$B = -x^2y^2 - bxy^2 + b$,且$A_{2026}是关于x,y$的四次三项式,则$b = -4$；
③若$A = x + y$,$B = x - y$,则$A_1 + A_3 + A_5 + … + A_{2025} = -x - y$。
其中正确的个数为( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C

4. 有依次排列的2个整式：$x$,$x + 2$,对任意相邻的两个整式,都相加再除以2,所得的结果写在这两个整式之间,可以产生一个新的整式串：$x$,$x + 1$,$x + 2$,这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作,可得到整式串：$x$,$x + \frac{1}{2}$,$x + 1$,$x + \frac{3}{2}$,$x + 2$,这称为第2次操作,……,按此方式操作下去,记第$n次操作得到的整式串之和为f(n)$。下列说法：
①无论经过多少次操作,每一个整式中字母$x$的系数都为1；
②第4次操作后,$f(4) = 17x + 17$；
③第$n$次操作后,将得到$(2^n + 1)$个整式；
④第11次操作后,从左往右第11个整式为$x + \frac{5}{512}$。
其中正确的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

5. (2024·重庆)已知整式$M$：$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0$,其中$n,a_{n-1},…,a_0$为自然数,$a_n$为正整数,且$n + a_n + a_{n-1} + … + a_1 + a_0 = 5$。下列说法：
①满足条件的整式$M$中有5个单项式；
②不存在任何一个$n$,使得满足条件的整式$M$有且仅有3个；
③满足条件的整式$M$共有16个。
其中正确的个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D