《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 下列各式中,不是整式的是 ( )

A.$m - n$
B.$5ab$
C.$xy + 5$
D.$\frac{1}{c}$

答案： D

2. (2025·重庆巴蜀)关于单项式$-\frac{2}{3}\pi a^{3}$,下列说法正确的是 ( )

A.系数为$-\frac{2}{3}$
B.次数为 3
C.次数为 4
D.系数为$\frac{2}{3}$

答案： B

3. (2025·重庆西附)下列说法正确的是 ( )

A.$-\frac{\pi}{3}mn$的系数是$-\frac{1}{3}$
B.$4^{3}n^{3}m$是 6 次单项式
C.多项式$n^{3}m - 4mn - 6$的项分别为$n^{3}m$,$-4mn$,$-6$
D.多项式$m^{3}-m + 5$的一次项系数是 1

答案： C

4. 下列代数式:$0$,$-\frac{ab^{2}}{\pi}$,$-x$,$\frac{x - 2}{3}$,$\frac{s}{t}$,$3m^{2} + 1$,$\frac{1}{4}x^{2}y^{3}z$中,单项式有_________,多项式有_________。

答案： 0,$-\frac{ab^2}{\pi}$,-x,$\frac{1}{4}x^2y^3z$;$\frac{x - 2}{3}$,3$m^2$+1

5. (1)多项式$x^{2}y^{5}-5x + 3$的项数为_________,一次项为_________;
(2)单项式$\frac{3\pi x^{4}y}{7}$的系数是_________,次数是_________。

答案：
(1)三；-5x；
(2)$\frac{3\pi}{7}$；5

6. 若单项式$-x^{3}y^{n + 5}$的系数是$m$,次数是 9,则$m + n$的值为_________。

答案： 0

7. 已知多项式$-\frac{4}{5}x^{2}y + \frac{2}{3}x^{4}y^{2}-x + 1$,这个多项式的最高次项是_________,一次项系数是_________,常数项是_________,它是_________次_________项式,按$x$的降幂排列为_________。

答案： $\frac{2}{3}x^4y^2$；-1；1；六；四；$\frac{2}{3}x^4y^2-\frac{4}{5}x^2y-x+1$

8. 下列说法不正确的是 ( )

A.$-3\pi xy$的系数是$-3\pi$
B.$32x^{3}y$是四次单项式
C.多项式$x^{2}y - 4xy - 5$的项分别为$x^{2}y$,$4xy$和$-5$
D.多项式$x^{2}y + xy - 3$是三次三项式

答案： C

9. 若关于$x$,$y$的多项式$(m - 2)x^{3} + (3n - 1)xy^{2} + y$中不含三次项,则代数式$2m + 3n$的值是 ( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

10. (1)若$(a - 4)x^{2}y^{|a - 1|} + (b + 2)$是关于$x$,$y$的五次单项式,则$a^{2}-3ab + b^{2}$的值为_________;
(2)若多项式$xy^{|m - n|} + (n - 2)x^{2}y^{2} + 1$是关于$x$,$y$的三次多项式,则$mn =$_________。

答案：
(1)-4；
(2)0或8

11. 已知多项式$-3x^{2}y^{m + 1} + x^{3}y - 3x^{4}-1$是五次四项式,且单项式$3x^{2n}y^{3 - m}$与多项式的次数相同。
(1)求$m$,$n$的值;
(2)把这个多项式按$x$的降幂排列。

答案：
(1)m=2,n=2；
(2)-3$x^4$+x$^3$y-3x$^2$y$^3$-1

12. 已知多项式$\frac{3a}{b^{2}}-\frac{5a}{b^{5}}+\frac{7a}{b^{8}}-\frac{9a}{b^{11}}+\frac{11a}{b^{14}}\cdots$,其中$ab \neq 0$,该多项式的第 12 项为_________,用字母$a$,$b$和$n$表示该多项式的第$n$项_________。($n$为正整数)

答案： $\frac{25a}{b^{35}}$；$\frac{(2n+1)a}{(-b)^{3n-1}}$

13. 已知关于$x$的多项式$ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e^{3}$,其中$a$,$b$,$c$,$d$为互不相等的整数,且$abcd = 4$。当$x = 1$时,这个多项式的值为 27。
(1)求$a + b + c + d$的值;
(2)求$e$的值;
(3)当$x = -1$时,写出这个多项式的所有可能的值。

答案：
(1)0；
(2)3；
(3)21,25,27,29,33