《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

11.若有理数a,b,c满足$(a-1)^{2}+(2a-b)^{4}+|3c+1|= 0$。求$(c-a)^{2}+c^{3}-b$的值。

答案： $-\frac{7}{27}$

12.(2025·重庆育才)二维码在我们日常生活中的应用越来越广泛,它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形;在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”,“1”,使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值(灰色代表1,白色代表0)。如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码,如图1是同学小胡的准考证号的二维码的简易编码,其中第一行代表二进制的数字11000,转化成10进制为:$1×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+0×2^{1}+0×2^{0}$(提示:$2^{0}= 1$)= 24,同理,第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110,111,11100,1101,转化成10进制为:14,07,28,13。将五行编码组合到一起就是小胡的准考证号2414072813,其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校,第三行编码“07”表示班级为07班,第四行编码“28”表示考场号为28,第五行编码“13”表示座位号是13。若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码,则小张的准考证号为( )


A.2410252110
B.2010272108
C.2212272408
D.2410272108

答案： D

13.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等。类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2记作2^{\circled{3}}$,读作“2的圈3次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^{\circled{4}}$,读作“-3的圈4次方”。一般地,把$a÷a÷a÷…÷a$(a≠0)c个a记作$a^{\circled{c}}$,读作“a的圈c次方”。
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:$3^{\circled{3}}= $______；$(-\frac{1}{2})^{\circled{5}}= $______；
(2)关于除方,下列说法错误的是______；
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n,$1^{\circled{n}}= 1$
C.$3^{\circled{4}}= 4^{\circled{3}}$
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
(3)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
除方→$2^{\circled{3}}= 2÷2÷2= 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}= (\frac{1}{2})^{2}$乘方幂的形式

Ⅰ.试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式:$(-3)^{\circled{4}}= $______；$5^{\circled{6}}= $______；
Ⅱ.想一想:将一个非零有理数a的圈n(n≥2,且n为整数)次方写成幂的形式:$a^{\circled{n}}= $______；
Ⅲ.算一算:$(-\frac{1}{3})^{\circled{4}}+(-2)^{\circled{5}}-(-\frac{1}{3})^{\circled{6}}÷3^{3}$。

答案：
(1)$\frac{1}{3}$ -8
(2)C
(3)Ⅰ.$(-\frac{1}{3})^{2}$ $(\frac{1}{5})^{4}$ Ⅱ.$(\frac{1}{a})^{n-2}$ Ⅲ.$\frac{47}{8}$