《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

8. 有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论:①$abc＞0$；②$a - b + c＜0$；③$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c}=-1$；④$|a + b| - |b - c| + |a - c|=-2c$。其中正确的结论有 ( )


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

9. (1)若$a^2 + ab=-2$,$b^2 - 3ab=-3$,则$a^2 + 4ab - b^2$的值为______；
(2)已知$A=-ax + 1$,$B=7x + 5$,若$3A + 2B$的值与字母$x$的取值无关,则$a$的值为______。

答案：
(1)1
(2)$\frac {14}{3}$

10. 若定义一种新的运算$m\triangle n=\frac{m + n}{1 + mn}$,则下列结论:①$(-2^2)\triangle4=0$；②$\frac{1}{3}\triangle\frac{1}{4}=3\triangle4$；③$(-m)\triangle n=m\triangle(-n)$。其中正确的有______。(填序号)

答案： ①②

11. 已知关于$x,y$的多项式$A=5x^2 + bx - y + 5$,$B=-3ax^2 - 12x + 12y - 1$。
(1)求当$a=3$,$b=-2$时,化简代数式$2A + 3B$；
(2)若多项式$3A - 5B$的值与字母$x$的取值无关,求$a + b$的值。

答案：
(1)$-17x^{2}-40x+34y+7$
(2)-21

12. 已知$a＞b＞c＞d＞e$,从$a,b,c,d$中随机取两个字母作差后取绝对值,记为$A$；将剩下两个字母作差后取绝对值,记为$B$；再对$|A| - |B| - e$进行化简运算,称为“绝差操作”,例如:$|d - a| - |c - b| - e=(a - d) - (b - c) - e=a - b + c - d - e$为一次“绝差操作”,$a - b + c - d - e$为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中,正确的个数是 ( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为$-2e$；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为$2a + 2b$；
③所有的“绝差操作”共有4种不同运算结果。

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B

13. 已知四个多项式$A=x - 2$,$B=x + 1$,$C=x^2 - 2x - 1$,$D=2x^2 + 3$,有以下结论:
①四个多项式的和是大于1的正数；
②若多项式$A + B - m·C + D$是关于$x$的二次二项式,则该多项式的二次项系数为3或4；
③若$x$的取值满足$A,B$的绝对值之和为3,则存在$x$的值,使多项式$2C - D$的值为0。
上述结论中,正确的是______。(填序号)
学习笔记：
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答案： ②