《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

9. （2025·成都石室）对有理数$a,b$定义新运算如下：$a\triangle b=-a+\frac{1}{b}$，则$\left(3\triangle \frac{1}{2}\right)\triangle \left(-\frac{2}{3}\right)=$______。

答案： $-\frac {1}{2}$

10. 【数学文化】相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州。图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入$3×3$的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等。在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则$a+b$的值为______。

答案： -2

11. 为了有效控制酒后驾驶，某地交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点$A$开始所走的路程为（单位：千米）：$+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5$。
(1) 请你帮忙确定交警最后所在地相对于$A$地的方位；
(2) 若汽车每千米耗油$0.05$升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

答案：
(1)在A地的东方20千米处
(2)4.7 升

12. (1) 若$|a|=3,|b|=2$，则$|a+b|=$______；
(2) 已知$|a|=3,|b|=2$，且满足$|a+(-b)|=-a+b$，则$a+b$的值为______；
(3) 若$a$是最小的正整数，$b$是绝对值最小的数，$c$是相反数等于它本身的数，$d$是到原点的距离等于2的数，则$a+b+c+d$的值为______。

答案：
(1)1 或 5
(2)-1 或-5
(3)-1 或 3

13. (1) 比较大小：（用“＞”“＜”或“=”连接）
①$|-2|+|3|$______$|-2+3|$；
②$|4|+|3|$______$|4+3|$；
③$\left|-\frac{1}{2}\right|+\left|-\frac{1}{3}\right|$______$\left|-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)\right|$；
④$|-5|+|0|$______$|-5+0|$；
(2) 通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系，并说明$a,b$满足什么关系时，$|a|+|b|=|a+b|$成立？
(3) 根据(2)中得出的结论，当$|x|+2025=|x-2025|$时，求$x$的取值范围。

答案：
(1)①＞ ②= ③= ④=
(2)$|a|+|b|≥|a+b|$,当a,b 中至少有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$成立
(3)$x≤0$