《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

16. [教材改编]如图是由几个完全相同的小立方块所搭的几何体从上面看到的图形,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,请画出这个几何体从正面和左面看到的图形。

答案： 主视图（从正面看）：
共有3列，从左到右每列小立方块的个数分别为3、4、2，图形如下：
```
□
□ □
□ □ □
□ □
```
（说明：第一列3个，第二列4个，第三列2个，对齐底部）
左视图（从左面看）：
共有2列，从左到右每列小立方块的个数分别为4、2，图形如下：
```
□
□ □
□ □
□ □
```
（说明：第一列4个，第二列2个，对齐底部）

17. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。

(1)填空:这个几何体由______个小正方体组成;
(2)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图;
(3)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下,最多还可以添加______个小正方体。

答案：
(1)9
(2)图略
(3)2

18. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成,从三个不同方向看到的形状图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）


A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： A

19. (1)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,从正面和左面看到该几何体的形状图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是______;

(2)已知一个几何体是由几个相同的小立方块叠合在一起组成,从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示,则该几何体中小立方块的个数最多是______。

答案：
(1)4
(2)9

20. 如图1是棱长为1的小正方体,图2、图3是由这样的小正方体摆放而成。按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫作第1层、第2层、…、第n层,第n层的小正方体的个数记作t,请解答下列问题。
(1)按要求填表:
|层数|1|2|3|4|…|n|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|t|______|______|______|______|…|______|
(2)当n=10时,该几何体的表面积为多少?

答案：
(1)1 3 6 10 $\frac{n(n+1)}{2}$
(2)330