《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. [2025湖北黄石大冶月考]如果关于x的一元二次方程$(m-3)x^{2}+3x+m^{2}-9= 0$有一个解是0,那么m的值是 (B)
A.3
B.-3
C.±3
D.0或-3

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解的性质。
由于题目给出关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^{2}+3x+m^{2}-9 = 0$有一个解是0，
我们可以将$x=0$代入方程，得到：
$(m-3) × 0^{2} + 3 × 0 + m^{2} - 9 = 0$，
化简后得到：
$m^{2} - 9 = 0$，
解这个方程，我们得到两个$m = 3$ 或 $m = -3$。
但是，由于题目中的方程是一元二次方程，
所以其二次项系数$m-3$不能为0，
即$m \neq 3$。
所以，唯一符合条件的$m$的值是$-3$。
【答案】：
B. $-3$。

2. [2025山东潍坊期中]探索关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的一个解的过程如下表:
|x|-2|-1|0|1|2|
|$ax^{2}+bx+c$|-3.5|-2.5|-0.5|2.5|6.5|
可以看出该方程的一个解应介于相邻整数m和$n(m＜n)$之间,则整数m,n的值分别是 (C)
A.-1,0
B.-2,-1
C.0,1
D.1,2

答案： 解：当$x = -1$时，$ax^{2}+bx+c=-2.5$；当$x = 0$时，$ax^{2}+bx+c=-0.5$；当$x = 1$时，$ax^{2}+bx+c=2.5$。
因为当$x = 0$时，$ax^{2}+bx+c=-0.5\lt0$；当$x = 1$时，$ax^{2}+bx+c=2.5\gt0$，
所以方程$ax^{2}+bx+c = 0$的一个解介于$0$和$1$之间，即$m = 0$，$n = 1$。
答案：C

3. [教材变式P33做一做]“一块矩形铁片,面积为$1m^{2}$,长比宽多3m,求该铁片的长.”小华在做这道题时,是这样考虑的:设铁片的长为xm,则列出的方程为$x(x-3)= 1$.小华列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程.
第一步:
|x|1|2|3|4|
|$x^{2}-3x-1$|-3|-3|-1|3|
所以3＜x＜4.
第二步:
|x|3.1|3.2|3.3|3.4|
|$x^{2}-3x-1$|-0.69|-0.36|-0.01|0.36|
所以3.3＜x＜3.4.
(1)请你帮小华完成她未完成的部分.
(2)通过以上探索,可知该矩形铁片的长的整数部分为3,十分位上的数为3.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的建立与求解，以及通过试探法逼近方程的解。
(1) 对于小华的第一步和第二步探索，我们需要填写表格中的空白部分。这涉及到将x值代入给定的二次方程x^{2}-3x-1中计算结果。
在第一步中：
当x=3时，x^{2}-3x-1 = 3^{2} - 3 × 3 - 1 = 9 - 9 - 1 = -1；
当x=4时，x^{2}-3x-1 = 4^{2} - 3 × 4 - 1 = 16 - 12 - 1 = 3；
由于在x=3时，方程的结果为负，而在x=4时，方程的结果为正，所以我们可以确定解在3和4之间，即3 ＜ x ＜ 4。
在第二步中：
当x=3.3时，x^{2}-3x-1 = (3.3)^{2} - 3 × 3.3 - 1 = ```python
x = 3.3
result = x2 - 3*x - 1
print(result)
```

4. [2025河北张家口宣化期中]已知m是方程$x^{2}-x-1= 0$的一个根,则代数式$-2m^{2}+2m+2022= $ (D)
A.2023
B.2024
C.2022
D.2020

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的根的性质以及代数式的代入计算。
首先，由于$m$是方程$x^{2} - x - 1 = 0$的一个根，根据一元二次方程的定义，我们有：
$m^{2} - m - 1 = 0$，
进一步整理，得到：
$m^{2} - m = 1$，
接下来，我们需要求代数式$-2m^{2} + 2m + 2022$的值。
根据上面得到的$m^{2} - m = 1$，我们可以将代数式中的$m^{2} - m$替换为1，得到：
$-2m^{2} + 2m + 2022 = -2(m^{2} - m) + 2022 = -2 × 1 + 2022 = -2 + 2022 = 2020$。
【答案】：
D. $2020$。

5. [2024江苏仪征期中]若关于x的方程$x^{2}+bx+c= 0$的根是$x_{1}= 2,x_{2}= -3$,则方程$(x-4)^{2}+b(x-4)+c= 0$的根是$x_{1}=6$，$x_{2}=1$.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解的性质以及如何通过变量替换简化问题。
首先，我们知道原方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 的解为 $x_{1} = 2, x_{2} = -3$。
然后，我们考虑新方程 $(x - 4)^{2} + b(x - 4) + c = 0$。
为了找到新方程的解，我们可以进行变量替换，令 $y = x - 4$，则新方程变为 $y^{2} + by + c = 0$。
由于原方程和新方程（在变量替换后）具有相同的系数 $b$ 和 $c$，因此它们的解也应该相同。
即，$y_{1} = 2, y_{2} = -3$。
最后，我们将 $y$ 的值代回 $x - 4 = y$，解得 $x$ 的值。
对于 $y_{1} = 2$，有 $x - 4 = 2$，解得 $x = 6$。
对于 $y_{2} = -3$，有 $x - 4 = -3$，解得 $x = 1$。
所以，新方程 $(x - 4)^{2} + b(x - 4) + c = 0$ 的解为 $x_{1} = 6, x_{2} = 1$。
【答案】：
$x_{1} = 6, x_{2} = 1$

6. [2023湖南娄底中考]若m是方程$x^{2}-2x-1= 0$的根,则$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}= $6.

答案： 解：因为m是方程$x^{2}-2x - 1=0$的根，所以$m^{2}-2m - 1=0$。
当$m = 0$时，代入方程左边得$0 - 0 - 1=-1\neq0$，所以$m\neq0$。
方程两边同时除以m，得$m - 2-\frac{1}{m}=0$，即$m-\frac{1}{m}=2$。
两边平方，得$(m-\frac{1}{m})^{2}=2^{2}$，即$m^{2}-2× m×\frac{1}{m}+\frac{1}{m^{2}}=4$，化简得$m^{2}-2+\frac{1}{m^{2}}=4$，所以$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=6$。
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7. 某大学为改善校园环境,计划在一块长80m,宽60m的长方形场地中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为$3500m^{2}$.四周为宽度相等的人行走道,如图,若设人行走道的宽为xm.
(1)请列出相应的方程.
(2)x的值可能小于0吗?写出你的理由.
(3)x的值可能大于40吗?可能大于30吗?写出你的理由.
(4)你知道人行走道的宽是多少吗?写出你的求解过程.

答案： 【解析】：
(1) 设人行走道的宽度为 $x$ 米。
长方形网球场的长度为 $80 - 2x$ 米，宽度为 $60 - 2x$ 米。
根据题意，网球场的面积为 $3500 m^2$，因此可以列出方程：
$(80 - 2x)(60 - 2x) = 3500$。
(2) $x$ 的值不可能小于0，因为宽度不能为负数。
(3) $x$ 的值不可能大于40，因为如果 $x ＞ 40$，则 $80 - 2x ＜ 0$，长度不可能为负数。
同理，$x$ 也不可能大于30，因为如果 $x ＞ 30$，则 $60 - 2x ＜ 0$，宽度也不可能为负数。
(4) 现在来求解方程 $(80 - 2x)(60 - 2x) = 3500$。
展开并整理方程：
$(80 - 2x)(60 - 2x) = 3500$，
$4800 - 160x - 120x + 4x^2 = 3500$，
$4x^2 - 280x + 4800 = 3500$，
$4x^2 - 280x + 1300 = 0$，
$x^2 - 70x + 325 = 0$。
使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a = 1, b = -70, c = 325$：
$x = \frac{70 \pm \sqrt{4900 - 1300}}{2}$，
$x = \frac{70 \pm \sqrt{3600}}{2}$，
$x = \frac{70 \pm 60}{2}$。
解得两个解：
$x_1 = \frac{70 + 60}{2} = 65$（舍去，因为大于40），
$x_2 = \frac{70 - 60}{2} = 5$。
因此，人行走道的宽度为 $x = 5$ 米。
【答案】：
(1) 方程：$(80 - 2x)(60 - 2x) = 3500$。
(2) $x$ 的值不可能小于0。
(3) $x$ 的值不可能大于40，也不可能大于30。
(4) 人行走道的宽度为5米。