《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025广东深圳月考」如图,矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图,其中边AB的长为40m,边BC的长为25m,该展区内有三个全等的矩形展位,每个展位的面积都为$200m^2,$阴影部分为宽度相等的人行通道,求人行通道的宽度。设人行通道的宽度为x m,则下列方程正确的是(B)

A.(40 - 3x)(25 - 2x) = 200
B.(40 - 4x)(25 - 2x) = 600

$C.40×25 - 80x - 100x + 8x^2 = 200$
D.40×25 - 80x - 100x = 600

答案： B

2. 「2024辽宁中考」某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示：
|每件售价x/元|…|45|55|65|…|
|日销售量y/件|…|55|45|35|…|
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)。
(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能,求出每件商品的售价；如果不能,说明理由。
次方程的应用(二) 答案D26

答案：
(1)设一次函数的关系式为y = kx + b(k≠0),
∵$\left\{\begin{array}{l} 45k + b = 55,\\ 55k + b = 45,\end{array}\right. $
∴$\left\{\begin{array}{l} k = - 1,\\ b = 100.\end{array}\right. $
∴所求函数关系式为y = - x + 100.
(2)x( - x + 100)= - x² + 100x,若销售额为2600元,则有2600 = - x² + 100x,
∴x² - 100x + 2600 = 0.
∴Δ = ( - 100)² - 4×1×2600 = 10000 - 10400 = - 400＜0.
∴方程没有解,故该商品日销售额不能达到2600元.

3. 如图,在Rt△ABC中,∠B = 90°,AC = 10cm,BC = 8cm。现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,点P以1cm/s的速度沿AB向终点B移动,点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点时,另一点也随之停止。连接PQ,经过多长时间P,Q两点之间的距离为4√2cm？

答案： 设经过t s时P,Q两点之间的距离为$4\sqrt{2}$ cm,
∵∠B = 90°,AC = 10 cm,BC = 8 cm,
∴AB = $\sqrt{AC^2 - BC^2}$ = 6 cm.由题意得,移动t s时,BP = (6 - t)cm,BQ = 2t cm.
∵PQ = $4\sqrt{2}$ cm,∠B = 90°,
∴BP² + BQ² = PQ²,即(6 - t)² + 4t² = 32,解得t = 2或t = 0.4.答:经过2 s或0.4 s时,P,Q两点之间的距离为$4\sqrt{2}$ cm.

4.「2025河南汝州期中,★☆」某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；售价在50元/千克的基础上每千克每涨1元,月销售量就减少10千克。
(1)当售价为55元/千克时,每月销售该水果450千克。
(2)当月利润为8750元时,每千克水果的售价为多少元？
设每千克水果售价为x元.由题意得(x - 40)[500 - 10(x - 50)] = 8750,解得x₁ = 65,x₂ = 75.答:每千克水果的售价为65元或75元.
(3)该水果的月利润能达到10000元吗？请说明理由。
该水果的月利润不能达到10000元.理由如下:设每千克水果的售价为m元,由题意得(m - 40)[500 - 10(m - 50)] = 10000,整理得m² - 140m + 5000 = 0,
∵Δ = - 400＜0,
∴此方程没有实数根,
∴该水果的月利润不能达到10000元.

答案：
(1)450
(2)设每千克水果售价为x元.由题意得(x - 40)[500 - 10(x - 50)] = 8750,解得x₁ = 65,x₂ = 75.答:每千克水果的售价为65元或75元.
(3)该水果的月利润不能达到10000元.理由如下:设每千克水果的售价为m元,由题意得(m - 40)[500 - 10(m - 50)] = 10000,整理得m² - 140m + 5000 = 0,
∵Δ = - 400＜0,
∴此方程没有实数根,
∴该水果的月利润不能达到10000元.