《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025河南郑州期末」下列函数中,y是x的反比例函数的是(B)
A.$ y = x - 3 $
B.$ y = \frac { 3 } { x } $
C.$ y = \frac { 3 } { 5 } x $
D.$ y = - 5 x ^ { 2 } $

答案： 1.B 根据反比例函数的定义,可知选项A,C,D中的函数不是反比例函数,选项B中的函数是反比例函数.故选B.

2.新考向地域文化「2023山东临沂中考」临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.已知一段工程施工需要运送的土石方总量为$ 10 ^ { 5 } \mathrm { m } ^ { 3 } $,设土石方日平均运送量为V(单位：$ \mathrm { m } ^ { 3 } $),完成运送任务所需要的时间为t(单位：天),则V与t满足(A)
A.反比例函数关系
B.正比例函数关系
C.一次函数关系
D.二次函数关系

答案： 2.A 根据题意得Vt=10⁵,
∴V与t满足反比例函数关系.

3.学科特色易错题若函数$ y = ( m + 2 ) x ^ { | m | - 3 } $是反比例函数,则m的值是(A)
A.2
B.-2
C.±2
D.1

答案： 3.A
∵函数y=(m+2)x^(|m|-3)是反比例函数,
∴|m|-3=-1且m+2≠0,解得m=2.
易错警示 本题容易忽略比例系数不为0的条件.

4.在下列关系式中,x均为自变量,哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
(1)$ y = \frac { 5 } { x } $；(2)$ y = 0.4 x ^ { - 1 } $；(3)$ y = \frac { x } { 3 } $；(4)$ x y = 2 $；
(5)$ y = 6 x + 3 $；(6)$ x y = - 7 $；(7)$ y = \frac { 5 } { x ^ { 2 } } $；(8)$ y = \frac { 1 } { 3 } x $.

答案： 4.解析
(1)
(2)
(4)
(6)是反比例函数,相应的k值分别是5,0.4,2,-7.

5.已知y是x的反比例函数,且$ x = - 2 $时,$ y = 3 $,则y与x的函数关系式为y=-$\frac{6}{x}$.

答案： 5.答案 y=-$\frac{6}{x}$
解析 设y与x的函数关系式为y=$\frac{k}{x}$(k≠0),因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以y=-$\frac{6}{x}$.

6.学科特色教材变式P150T3 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值.
|x|$ \frac { 2 } { 3 } $|1|$ \sqrt { 2 } $|2|8|16|
|y|6|4|$2\sqrt{2}$|2|$\frac{1}{2}$|$\frac { 1 } { 4 }$|
(1)根据表格信息写出y与x之间的函数关系式.y=$\frac{4}{x}$
(2)根据函数关系式补全表格.

答案： 6.解析
(1)设y与x之间的函数关系式为y=$\frac{k}{x}$(k≠0),由题表可知,当x=1时,y=4,
∴k=4,
∴y与x之间的函数关系式为y=$\frac{4}{x}$.
(2)补全表格如下:
x $\frac{2}{3}$ 1 $\sqrt{2}$ 2 8 16
y 6 4 $2\sqrt{2}$ 2 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$

7.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数表达式应为$ t = $$\frac{27000}{v}$($ v ＞ 0 $).

答案： 7.答案 $\frac{27000}{v}$
解析 由录入的时间=录入总量÷录入速度,可得t=$\frac{27000}{v}$.

8.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数.
(1)底边为3cm的三角形的面积$ y ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) 随底边上的高 x ( \mathrm { cm } ) $的变化而变化.
(2)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地,轮船的速度$ v ( \mathrm { km } / \mathrm { h } ) $与航行时间t(h)的关系.
(3)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y与平均每人占有粮食量$ x ( \mathrm { t } ) $的函数关系式.

答案： 8.解析
(1)根据三角形的面积公式可得y=$\frac{1}{2}$×3×x=$\frac{3}{2}$x,不是反比例函数.
(2)
∵vt=200,
∴两个变量之间的函数表达式为v=$\frac{200}{t}$,是反比例函数.
(3)
∵xy=1500,
∴两个变量之间的函数表达式为y=$\frac{1500}{x}$,是反比例函数.