《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.(1)根据函数表达式填写下表:
|x|…|-4|-3|-2|-1|1|2|3|4|…|
|$y= \frac {4}{x}$|…| | | | | | | | |…|
|$y= \frac {6}{x}$|…| | | | | | | | |…|
(2)在如图所示的平面直角坐标系中分别画出反比例函数$y= \frac {4}{x},y= \frac {6}{x}$的图象.

答案：
解析　
(1)填表如下:
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
y= $\frac{4}{x}$ … -1 -$\frac{4}{3}$ -2 -4 4 2 $\frac{4}{3}$ 1 …
y= $\frac{6}{x}$ … -$\frac{3}{2}$ -2 -3 -6 6 3 2 $\frac{3}{2}$ …
(2)描点、连线,反比例函数y=$\frac{4}{x}$,y=$\frac{6}{x}$ 的图象如图:

2.「2025上海普陀期末」下列关于反比例函数$y= -\frac {1}{10x}$的说法中,正确的是 (D)
A.图象在第一、三象限
B.比例系数为-10
C.当自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐增大
D.如果点$A(-3,y_{1})和点B(-5,y_{2})$在该函数的图象上,那么$y_{1}＞y_{2}$

答案： D
∵$y=-\frac{1}{10x}$,
∴$k=-\frac{1}{10}＜0$,
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大,故选项A,B,C错误，选项D正确.故选D.

3.「2025广东江门蓬江期末」若点$A(1,y_{1}),B(2,y_{2}),C(3,y_{3})都在反比例函数y= \frac {4}{x}$的图象上,则 (A)
A.$y_{3}\lt y_{2}\lt y_{1}$
B.$y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3}$
C.$y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3}$
D.$y_{3}\lt y_{1}\lt y_{2}$

答案： A
∵y=$\frac{4}{x}$，
∴k=4＞0，
∴在同一象限内,y随x 的增大而减小，
∵0＜1＜2＜3
∴$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$.故选A .

4.「2025山东济南章丘期中」一次函数$y= ax+b与反比例函数y= \frac {ab}{x}$(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 (D)

答案： D　选项A,一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限,则a＞0,b＞0,所以ab＞0,则反比例函数y=$\frac{ab}{x}$的图象应该位于第一、三象限，故本选项不可能;选项B,一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则a＜0,b＞0,所以ab＜0,则反比例函数y=$\frac{ab}{x}$的图象应该位于第二、四象限，故本选项不可能;选项C,一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限,则a＞0,b＜0,所以ab＜0,则反比例函数y=$\frac{ab}{x}$的图象应该位于第二、四象限，故本选项不可能;选项D,一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则a＜0,b＞0,所以ab＜0,则反比例函数y=$\frac{ab}{x}$的图象应该位于第二、四象限，故本选项有可能.故选D.

5.「2025重庆渝中期末,★☆」从-3,-2,1,2这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象位于第二、四象限的概率是 ( )

A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {2}{3}$

答案：
D　画树状图如下: 共有12种等可能的结果，易知两个数的积为负数的结果有8种，
∴使反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限的概率是$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.故选D.

6.「2024黑龙江大庆中考,★☆」在同一平面直角坐标系中,函数$y= kx-k(k≠0)与y= \frac {k}{|x|}$的大致图象为 (C)

答案： C　将x=1代入y=kx−k得y=k−k=0,所以函数y=kx−k的图象过定点(1,0),故B选项不符合题意.当k＞0时,函数y=kx−k中y随x的增大而增大.因为当k＞0时,$y=\frac{k}{|x|}＞0$,当k＜0时,$y=\frac{k}{|x|}＜0$,所以A,D选项不符合题意，C符合题意.故选C.

7.「2024河北三河期末,★☆」如图,在平面直角坐标系中,点$A(3,4)$,点$B(0,a)$,点$C(6,a)$,连接BC,过点A作$y= \frac {m}{x}(x＞0)$的图象交线段BC于点D(D不与点C重合).
(1)$m=$12.
(2)若$BD＞DC$,求a的取值范围.2＜a＜4

答案：
(1)12　
(2)由
(1)得反比例函数解析式为y=$\frac{12}{x}$(x＞0),
∵B(0,a),C(6,a),
∴BC⊥y轴,
∴点D的纵坐标为a,将点D的纵坐标代入解析式得a=$\frac{12}{x}$,
∴$x=\frac{12}{a}$,
∴点D的坐标为$(\frac{12}{a},a)$.
∵线段BC与y=$\frac{12}{x}$(x＞0)的图象有交点D且D与点C不重合，
∴$0＜\frac{12}{a}＜6,a＞0$,解得a＞2.
∵$BD=\frac{12}{a},DC=6-\frac{12}{a}$,且BD＞DC,
∴$\frac{12}{a}＞6-\frac{12}{a}$,
∴a＜4.综上可知2＜a＜4.