《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

7.「2025广东深圳期中节选」为了响应“践行核心价值观,传递青春正能量”的号召,小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务活动”.假定从一个人开始号召,每一个人每周能够号召相同的m个人参加,被号召参加的人下一周会继续号召,两周后,将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”,求出m的值.

答案： 依题意得1+m+(1+m)m=121,整理得(1+m)²=121,解得m₁=10,m₂=-12(不合题意,舍去).答:m的值为10.

8.「2023湖南郴州中考,」随旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万,4月份游客人数为2.5万.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万？

答案：
(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x.由题意可得1.6(1+x)²=2.5,解得x₁=0.25=25%,x₂=-9/4(不合题意,舍去).答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万,由题意可得2.125+10a≤2.5(1+25%),解得a≤0.1.答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万.

9.「2023山东菏泽成武月考」某班共有48名同学,若每两名同学之间都通过且仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点$A_1$、$A_2$、$A_3$、…$$、$A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…$$、第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示的模型表示：

(1)第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15.
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为$y=\frac{x(x-1)}{2}$,当$x = 48$时,对应的$y = $1128.
(3)若九年级一班全体女生相互之间共通话190次,问：该班共有多少名女生？
设该班共有m名女生.依题意,$\frac{m(m-1)}{2}=190$,化简,得$m²-m-380=0$,解得$m₁=20$,$m₂=-19$(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.

答案：
(1)10;15.
(2)
∵1=2×1/2,3=3×2/2,6=4×3/2,10=5×4/2,15=6×5/2,……,
∴y=x(x-1)/2,当x=48时,y=48×(48-1)/2=1128.故答案为y=x(x-1)/2;1128.
(3)设该班共有m名女生.依题意,x(x-1)/2=190,化简,得m²-m-380=0,解得m₁=20,m₂=-19(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.