《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025河南郑州月考」下列各方程:①$x^{2}+1= 0$;②$ax^{2}+bx+c= 0$;③$x^{2}+\frac {1}{x}= 3$;④$\frac {y^{2}}{4}+3y= 1$;⑤$(x-1)(x+1)= (x+2)(x-2)+2x-5$.其中一元二次方程的个数为 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2.「2025云南昆明十四中一模」若关于x的方程$(m+1)x^{2}+mx-1= 0$是一元二次方程,则m的取值范围是 (A)
A.$m≠-1$
B.$m= -1$
C.$m≥-1$
D.$m≠0$

答案： A

3.学科教材变式特色P32随堂练习T2 判断下列方程是不是一元二次方程.如果是,分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$x(x+2)= 0$. (2)$x(4x+3)= (2x-1)^{2}$.
(3)$x+\frac {1}{x+1}= 3$. (4)$(x-1)^{2}+2x= 2x^{2}$.

答案： 解析
(1)$x(x+2)=0$,整理得$x^{2}+2x=0$,是一元二次方程,它的二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为0.
(2)$x(4x+3)=(2x-1)^{2}$,整理得$7x-1=0$,不是一元二次方程.
(3)$x+\frac {1}{x+1}=3$是分式方程,不是一元二次方程.
(4)$(x-1)^{2}+2x=2x^{2}$,整理得$x^{2}-1=0$,是一元二次方程,它的二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为-1.

4.「2025江苏睢宁期中」为促进消费,某超市对部分商品进行“折上折”的优惠,且“折上折”中每次打折的折扣数相同,已知一件原价700元的服装,优惠后实际一件仅需448元.设“折上折”每次的折扣数为x,则可列方程为 (D)
A.$700(1-2x)= 448$
B.$700(1-x)^{2}= 448$
C.$700(1-\frac {x}{10})^{2}= 448$
D.$700(\frac {x}{10})^{2}= 448$

答案： D

5.学科易错题特色「2024河北固安期中,★☆」若关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+m^{2}x= 3+4x$化为一般形式后不含一次项,则m的值为 (D)
A.2
B.±2
C.0
D.-2

答案： D

6.新考向数学文化「2025河南漯河实验中学月考,★☆」我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有关“勾股”的问题:今有户不知高、广,竿不知长短.横之不出四尺,从(通“纵”)之不出二尺,邪(门的对角线长)之适出,问户高几何(问题为节选)?其大意是:今有门,不知其高宽,有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺,斜放,竿与门对角线恰好相等,问门高是多少?若设门高为x尺,则可列关于x的方程为$(x-2)^{2}+x^{2}=(x+2)^{2}$.

答案： $(x-2)^{2}+x^{2}=(x+2)^{2}$

7.「2022浙江衢州中考,★☆」将一个容积为$360cm^{3}$的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x满足的一元二次方程为 $15x(10-x)=360$(不必化简).

答案： $15x(10-x)=360$