《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025 湖北武汉硚口月考」如图,已知直线 $ l _ { 1 } // l _ { 2 } // l _ { 3 } $,直线 $ m $、$ n $ 分别与直线 $ l _ { 1 } $、$ l _ { 2 } $、$ l _ { 3 } $ 交于点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $、$ E $、$ F $,若 $ D E = 3 $,$ E F = 5 $,则 $ \frac { A B } { B C } $ 的值为(A)


A.$ \frac { 3 } { 5 } $
B.$ \frac { 5 } { 8 } $
C.$ \frac { 5 } { 3 } $
D.$ \frac { 8 } { 5 } $

答案： 1.A
∵l₁//l₂//l₃,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$,
∵DE=3,EF=5,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$,故选A.

2.「2025 江苏南京期末」如图,$ A B // C D // E F $,若 $ \frac { A C } { C E } = \frac { 3 } { 2 } $,$ B F = 10 $,则 $ B D $ 的长为(B)
A.4
B.6
C.$ \frac { 20 } { 3 } $
D.15

答案： 2.B
∵AB//CD//EF,
∴$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$,
∵$\frac{AC}{CE}=\frac{3}{2}$,BD+DF=BF=10,
∴$\frac{BD}{10 - BD}=\frac{3}{2}$,
∴BD=6,故选B.

3.「2025 吉林长春期末」如图,直线 $ A B // C D // E F $,若 $ A D = 12 $,$ D F = 6 $,$ B E = 20 $,则 $ C E $ 的长为$\frac{20}{3}$.

答案： 3.答案　$\frac{20}{3}$
解析
∵AB//CD//EF,AD=12,DF=6,
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}=\frac{12}{6}=2$,
∴BC=2CE,
∴BE=3CE,
∵BE=20,
∴CE=$\frac{1}{3}$BE=$\frac{20}{3}$,故答案为$\frac{20}{3}$｡

4. 「2025 河南南阳内乡期中」如图,直线 $ l _ { 1 } $,$ l _ { 2 } $,$ l _ { 3 } $ 分别交直线 $ l _ { 4 } $ 于点 $ A $、$ B $、$ C $,交直线 $ l _ { 5 } $ 于点 $ D $、$ E $、$ F $,且 $ l _ { 1 } // l _ { 2 } // l _ { 3 } $.
(1)若 $ E F : D E = 5 : 3 $,$ A B = 4 $,求 $ A C $ 的长.
(2)若 $ A B = 6 $,$ B C = 8 $,$ D F = 12 $,求 $ E F $ 的长.

答案： 4.解析　
(1)
∵l₁//l₂//l₃,EF:DE=５:３,AB=４,
∴$\frac{EF}{DE}=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{3}$,
∴$\frac{BC}{4}=\frac{5}{3}$，
∴BC=$\frac{20}{3}$,
∴AC=AB+BC=$\frac{32}{3}$｡
(2)
∵l₁//l₂//l₃,
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{EF}{DE}$,
∵AB=6,BC=8,DF=12,
∴$\frac{EF}{1２ - EF}=\frac{8}{6}$，
∴EF=$\frac{48}{7}$｡

5.「2025 辽宁沈阳铁西期末」如图,在 $ \triangle A B C $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在 $ A B $,$ A C $ 边上,且 $ D E // B C $. 若 $ A B = 6 $,$ A D = 4 $,则 $ \frac { A E } { E C } $ 的值为(D)

A.$ \frac { 3 } { 2 } $
B.$ \frac { 1 } { 2 } $
C.3
D.2

答案： 5.D
∵AB=6,AD=4,
∴BD=AB−AD=2,
∵DE//BC,
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}=\frac{4}{２}=２$,故选D｡

6.「2025 陕西西安长安期中」如图所示的是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线互相平行,则点 $ P $ 表示的数是(D)
A.1
B.$ \sqrt { 2 } $
C.$ \frac { 10 } { 3 } $
D.5

答案： 6.D　如图,OB=1.５,OＡ=３,OＣ=１０,
∵PB//AC,
∴$\frac{OB}{OA}=\frac{OP}{OC}$，
∴$\frac{1.5}{3}=\frac{OP}{10}$，
∴OP=5,
∴点P表示的数是5.故选D｡

7.「2025 宁夏中卫中宁期中」如图,在 $ \triangle A B C $ 中,点 $ D $ 在 $ A B $ 上,点 $ E $,$ F $ 在 $ B C $ 上,且 $ D E // A C $,$ D F // A E $,若 $ \frac { B D } { A D } = \frac { 3 } { 2 } $,$ B F = 6 $,求 $ E F $ 和 $ C F $ 的长.

答案： 7.解析
∵DF//AE,
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{EF}{BF}$,
∵$\frac{BD}{AD}=\frac{3}{2}$,BF=6,
∴$\frac{2}{3}=\frac{EF}{6}$，
∴EF=4｡
∵DE//AC,
∴$\frac{CE}{BE}=\frac{AD}{BD}$,
∵$\frac{BD}{AD}=\frac{3}{2}$,BE=BF+EF=6+4=10,
∴$\frac{CE}{10}=\frac{2}{3}$，
∴CE=$\frac{20}{3}$，
∴CF=CE+EF=$\frac{20}{3}+4=\frac{32}{3}$

8. 「2025 福建厦门一中月考」如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点 $ A $,$ B $,$ C $ 分别在不同平行横线上,若线段 $ A B = 3 $,则线段 $ B C $ 的长是(C)
A.$ \frac { 1 } { 2 } $
B.$ \frac { 3 } { 4 } $
C.1
D.$ \frac { 3 } { 2 } $

答案： 8.C
∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{1}$，
∵AB=3,
∴BC=1.故选C｡