《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 用直接开平方法解下列方程：
(1) 「2025广西柳州期中」$(x + 5)^2 = 25$.
(2) 「2025广东揭阳期中」$(2x + 1)^2 - 1 = 8$.
(3) $(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) = 2$.
(4) $(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$.

答案： 1.解析
(1)方程两边开平方得x+5=5或x+5=-5,解得x₁=0,x₂=-10.
(2)原方程移项得(2x+1)²=9,
∴2x+1=±3,
∴x₁=-2,x₂=1.
(3)原方程可化为x²-3=2,即x²=5,直接开平方得x=±√5,即x₁=√5,x₂=-√5.
(4)方程两边开平方得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x₁=1,x₂=-1.

2. 「2025云南玉溪期中」若方程$x^2 - 6x - 5 = 0用配方法可配成(x + p)^2 = q$的形式,则直线$y = px + q$不经过(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.C x²-6x-5=0,x²-6x=5,x²-6x+9=5+9,
∴(x-3)²=14,
∴p=-3＜0,q=14＞0,
∴直线y=px+q经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选C.

3. 用配方法解下列方程：
(1) 「2025辽宁盘锦期中」$x^2 - 4x + 1 = 0$.
(2) 「2024上海静安区中」$x^2 + 10x - 9975 = 0$.

答案： 3.解析
(1)移项,得x²-4x=-1,配方,得x²-4x+4=-1+4,即(x-2)²=3,
∴x-2=±√3,
∴x₁=2+√3,x₂=2-√3.
(2)移项,得x²+10x=9975,配方,得x²+10x+25=9975+25,即(x+5)²=10000,
∴x+5=±100,
∴x₁=95,x₂=-105.

4. 解方程：
(1) 「2025江苏南京期末」$x - 1 = x(1 - x)$.
(2) 「2025河南西平一中期末」$x(2x + 3) = 4x + 6$.

答案： 4.解析
(1)(x-1)+x(x-1)=0,
∴(x-1)(x+1)=0,
∴x-1=0或x+1=0,
∴x₁=1,x₂=-1.
(2)x(2x+3)=4x+6,x(2x+3)-2(2x+3)=0,
∴(x-2)(2x+3)=0,
∴x-2=0或2x+3=0,
∴x₁=2,x₂=-3/2.

5. 「2025河北保定期中」下面是小明同学解一元二次方程的过程,请仔细阅读,并完成相应的任务.
解方程：$(3x - 1)^2 = 2(3x - 1)$.
解：方程两边同除以$(3x - 1)$,得$3x - 1 = 2$,…第一步
移项、合并同类项,得$3x = 3$,……第二步
系数化为1,得$x = 1$. ……第三步
任务：
(1) 小明的解法从第一步开始出现错误.
(2) 请写出此题的正确解题过程.
由题意得$(3x-1)^2 - 2(3x - 1) = 0$,
∴$(3x - 1 - 2)(3x - 1) = 0$,
∴$(3x - 3)(3x - 1) = 0$,
∴$3x - 3 = 0$或$3x - 1 = 0$,
∴$x_1 = 1$,$x_2 = \frac{1}{3}$.

答案： 5.解析
(1)一.
(2)由题意得(3x-1)²-2(3x-1)=0,
∴(3x-1-2)(3x-1)=0,
∴(3x-3)(3x-1)=0,
∴3x-3=0或3x-1=0,
∴x₁=1,x₂=1/3.