《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025山东青岛期末」已知a,b,c,d是成比例线段,其中$a = 2cm$,$b = 1cm$,$c = 8cm$,则线段d的长为(B)
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.11 cm

答案： B
∵a,b,c,d是成比例线段,
∴a:b=c:d,
∵a=2 cm,b=1 cm,c=8 cm,
∴d=$\frac{bc}{a}$=$\frac{1×8}{2}$=4(cm).故选B.

2.「2024上海嘉定期末改编」如果$5a = 3b$(a、b都不等于零),那么$\frac {a - b}{b}$的值是(D)
A.$\frac {2}{5}$
B.$\frac {4}{3}$
C.$-\frac {4}{3}$
D.$-\frac {2}{5}$

答案： D
∵5a=3b,
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{a - b}{b}$=$\frac{3 - 5}{5}$=-$\frac{2}{5}$.故选D.

3.「2024黑龙江哈尔滨中考」如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,点E在AB上,$EF// AD$交CD于点F,若$AE:BE = 1:2$,$DF = 3$,则FC的长为(A)

A.6
B.3
C.5
D.9

答案： A
∵在四边形ABCD中,AD//BC,EF//AD,
∴AD//EF//BC,
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{DF}{FC}$,即$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{FC}$,
∴FC=6,故选A.

4.「2025河南平顶山九中期中」如图,在三角形纸片ABC中,各边均不相等,$∠A = 80^{\circ}$,$AB = 6$,$AC = 8$.将$\triangle ABC$沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形相似的有(B)


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案： B ①阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;②阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;③成比例的两条边的夹角不相等,故两三角形不相似;④两三角形两边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选B.

5.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且$∠BEF = 90^{\circ}$,则三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ中一定相似的是(A)

A.Ⅰ和Ⅲ
B.Ⅲ和Ⅳ
C.Ⅰ和Ⅳ
D.Ⅱ和Ⅳ

答案： A
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°=∠BEF,
∴∠ABE+∠AEB=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠ABE=∠DEF,
∴△ABE∽△DEF,故选A.

6.「2024黑龙江绥化中考」如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为$O(0,0)$,$A(3,0)$,$B(3,2)$,$C(0,2)$,以原点O为位似中心,将这个矩形按相似比$\frac {1}{3}$缩小,则顶点B在第一象限对应点的坐标是(D)
A.$(9,4)$
B.$(4,9)$
C.$(1,\frac {3}{2})$
D.$(1,\frac {2}{3})$

答案： D
∵以原点O为位似中心,将矩形OABC按相似比$\frac{1}{3}$缩小,顶点B的坐标为(3,2),
∴顶点B在第一象限对应点的坐标为(3×$\frac{1}{3}$,2×$\frac{1}{3}$),即(1,$\frac{2}{3}$),故选D.

7.$\triangle ABC$的边上有D、E、F三点,各点位置如图所示.若$∠B = ∠FAC$,$BD = AC$,$∠BDE = ∠C$,$BE = 7$,$EF = 4$,$FC = 5$,则四边形ADEF与$\triangle ABC$的面积比为(D)
A.$1:3$
B.$1:4$
C.$2:5$
D.$3:8$

答案： D
∵∠C=∠C,∠CAF=∠B,
∴△CAF∽△CBA,
∴$\frac{CA}{CB}$=$\frac{CF}{CA}$,
∴CA²=CF·CB,
∵CB=7 + 4 + 5 = 16,
∴CA²=5×16 = 80,
∵AC＞0,
∴AC = 4√5,
∴$\frac{AC}{CB}$=$\frac{4\sqrt{5}}{16}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$,
∴S△ACF:S△ACB = 5:16,易证△BDE≌△ACF,
∴S△BDE:S△ACB = 5:16,
∴S四边形ADEF:S△ABC=(16 - 5 - 5):16 = 3:8,故选D.

8.「2024青海中考」如图,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件:∠A=∠C(答案不唯一),使得$\triangle AOB\backsim \triangle COD$.

答案： 答案 ∠A=∠C(答案不唯一) 解析
∵∠AOB=∠COD,∠A=∠C,
∴根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD.