《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.[2024安徽亳州期末]如图,D、E两点分别在$\triangle ABC$的边AB、BC上,$DE// AC,AB= 5,AC= 4,DE= 3$,则AD的长为(A)

A.$\frac {5}{4}$
B.$\frac {6}{5}$
C.$\frac {15}{7}$
D.$\frac {20}{7}$

答案： 1.A
∵DE//AC,
∴△BDE∽△BAC,
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{DE}{AC}$,即$\frac{BD}{5}$=$\frac{3}{4}$,解得$BD=\frac{15}{4}$,
∴$AD=AB - BD=5 - \frac{15}{4}=\frac{5}{4}$.故选A.

2.[2025四川成都月考]如图,F是不等边$\triangle ABC$的AB边上一点,下列结论正确的个数是(C)
①若$∠AFC= ∠ACB$,则$\triangle ACF\backsim \triangle ABC$;
②若$∠AFC= ∠B$,则$\triangle ACF\backsim \triangle ABC$;
③若$AC^{2}= AF\cdot AB$,则$\triangle ACF\backsim \triangle ABC$;
④若$AC:CF= AB:BC$,则$\triangle ACF\backsim \triangle ABC$.

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 2.C
∵∠FAC=∠CAB,
∴当∠AFC=∠ACB时,△ACF∽△ABC,①正确;
∵F是AB边上一点，
∴当F不与点B重合时,∠AFC＞∠B,而当∠AFC=∠B时,F应与B重合,此时△ACF≌△ACB,易知②错误;当AC∶AB = AF∶AC,即$AC^2 = AF·AB$时,△ACF∽△ABC,③正确;当AC∶CF = AB∶BC时,由于不确定∠ACF与∠ABC相等,故无法判定△ACF∽△ABC,④错误.故选C.

3.[2023四川雅安中考]如图,在$□ ABCD$中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,$EF= 1,EC= 3$,则GF的长为(C)
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： 3.C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD,AD = BC,
∴△DEF∽△BEC,
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{EF}{EC}$,
∵EF = 1,EC = 3,
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{3}$,即$\frac{DF}{AD}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{DF}{AF}$=$\frac{1}{2}$,
∵AB//CD,
∴△DFC∽△AFG,
∴$\frac{DF}{AF}$=$\frac{CF}{GF}$,
∵CF = EF + EC = 4,
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{GF}$,
∴GF = 8,故选C.