《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 学科多解法「2025浙江温州期末」已知$\frac {a}{b}= \frac {3}{4}$,则$\frac {a+b}{b}$的值是 (D)
A.1
B.$\frac {4}{3}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$\frac {7}{4}$

答案： 1.D【解法一】利用比例的合比性质：
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{3+4}{4}=\frac{7}{4}$，故选D.
【解法二】利用分式的性质：
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$，故选D.

2. 学科多解法「2023四川甘孜州中考」若$\frac {x}{y}= 2$,则$\frac {x-y}{y}= $1.

答案： 2.答案 1
解析【解法一】利用分式的性质：
∵$\frac{x}{y}=2$，
∴$\frac{x-y}{y}=\frac{x}{y}-1=2-1=1$.
【解法二】利用比例的分比性质：
∵$\frac{x}{y}=2=\frac{2}{1}$，
∴$\frac{x-y}{y}=\frac{2-1}{1}=1$.

3. 学科多解法如果$\frac {a-b}{a}= \frac {1}{3}$,那么$\frac {a+b}{b}$的值为$\frac{5}{2}$.

答案： 3.答案 $\frac{5}{2}$
解析【解法一】：
∵$\frac{a-b}{a}=\frac{1}{3}$，
∴$3(a-b)=a$，
∴$a=\frac{3}{2}b$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{\frac{3}{2}b+b}{b}=\frac{5}{2}$.
【解法二】由$\frac{a-b}{a}=\frac{1}{3}$，得$1-\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$.
【解法三】
∵$\frac{a-b}{a}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{b-a}{a}=-\frac{1}{3}$，
∴$\frac{b-a+a}{a}=\frac{-1+3}{3}$，
即$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}$.

4. 「2025辽宁沈阳铁西月考」已知$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}= \frac {e}{f}= \frac {4}{3}$,若$b+d+f= 9$,则$a+c+e= $ (A)
A.12
B.15
C.16
D.18

答案： 4.A
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$，
∴$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{4}{3}$，
∵$b+d+f=9$，
∴$a+c+e=12$，故选A.

5. 「2025河南平顶山月考」已知$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}= \frac {e}{f}= 2$,且$b+d+f≠0$.
(1)求$\frac {a+c+e}{b+d+f}$的值.
(2)若$b-5d+6f= 3$,求$a-5c+6e$的值.

答案： 5.解析
(1)
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=2$，且$b+d+f≠0$，
∴$\frac{a+c+e}{b+d+f}=2$.
(2)由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=2$得$\frac{a}{b}=\frac{-5c}{-5d}=\frac{6e}{6f}=2$，
∴$\frac{a-5c+6e}{b-5d+6f}=2$.
∵$b-5d+6f=3$，
∴$a-5c+6e=2(b-5d+6f)=2×3=6$.

6. 学科多解法「2025河南郑州外国语中学月考,」已知$\frac {x-y}{12}= \frac {y}{5}$,则$\frac {y}{x+y}$等于 (A)
A.$\frac {5}{22}$
B.$\frac {5}{21}$
C.$\frac {5}{13}$
D.$\frac {5}{12}$

答案： 6.A【解法一】
∵$\frac{x-y}{12}=\frac{y}{5}$，
∴$\frac{x-y}{y}=\frac{12}{5}$，
∴$\frac{x-y+y}{y}=\frac{12+5}{5}=\frac{17}{5}$，即$\frac{x}{y}=\frac{17}{5}$，
∴$\frac{x+y}{y}=\frac{17+5}{5}=\frac{22}{5}$，
∴$\frac{y}{x+y}=\frac{5}{22}$.
故选A.
【解法二】
∵$\frac{x-y}{12}=\frac{y}{5}$，
∴$5(x-y)=12y$，$5x-5y=12y$，
$5x=12y+5y$，
∴$x=\frac{17}{5}y$，
∴$\frac{y}{x+y}=\frac{y}{\frac{17}{5}y+y}=\frac{y}{\frac{22}{5}y}=\frac{5}{22}$.
故选A.

7. 学科易错题「2024湖南师大附中期末,」已知$\frac {a+b+c}{d}= \frac {a+b+d}{c}= \frac {a+c+d}{b}= \frac {b+c+d}{a}= m$,则m的值为3或-1.

答案： 7.答案 3或-1
解析 分两种情况：
当$a+b+c+d≠0$时，根据等比性质可得
$m=\frac{a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d}{a+b+c+d}=\frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3$.
当$a+b+c+d=0$时，$a+b+c=-d$，
∴$m=\frac{a+b+c}{d}=\frac{-d}{d}=-1$.
综上所述，m的值为3或-1.
易错警示 本题易忘记讨论$a+b+c+d$的值与0的关系而出错.

8. 学科多解法「2024陕西西安铁一中学月考,」已知a、b、c是$\triangle ABC$的三边长,且满足$\frac {a+1}{3}= \frac {b-4}{4}= \frac {c+3}{8},a+b+c= 30$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

答案： 8.解析【解法一】等比性质法：△ABC是直角三角形.
理由：
∵$\frac{a+1}{3}=\frac{b-4}{4}=\frac{c+3}{8}$，$a+b+c=30$，
∴$\frac{a+1+b-4+c+3}{3+4+8}=\frac{a+b+c}{15}=\frac{30}{15}=2$，
∴$\frac{a+1}{3}=2$，$\frac{b-4}{4}=2$，
$\frac{c+3}{8}=2$，
∴$a=5$，$b=12$，$c=13$，
∴$b^2+a^2=c^2$，
∴△ABC是直角三角形.
【解法二】参数法：△ABC is直角三角形.
理由】设$\frac{a+1}{3}=\frac{b-4}{4}=\frac{c+3}{8}=k$，
则$a=3k-1$，$b=4k+4$，$c=8k-3$，
∵$a+b+c=30$，
∴$3k-1+4k+4+8k-3=30$，
∴$k=2$，
∴$a=5$，$b=12$，$c=13$，
∴$b^2+a^2=c^2$，
∴△ABC is直角三角形.

9. 新考向过程性学习题「2024河南开封通许模拟,」阅读理解:
已知:a,b,c,d都是不为0的数,且$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}$,求证:$\frac {a+b}{b}= \frac {c+d}{d}$.
证明:$\because \frac {a}{b}= \frac {c}{d},\therefore \frac {a}{b}+1= \frac {c}{d}+1.\therefore \frac {a+b}{b}= \frac {c+d}{d}$.
根据以上方法,解答下列问题:
(1)若$\frac {a}{b}= \frac {3}{5}$,求$\frac {a+b}{b}$的值.
(2)若$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}$,且$a≠\pm b,c≠\pm d$,求证:$\frac {a-b}{a+b}= \frac {c-d}{c+d}$.

答案： 9.解析
(1)
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}$.
(2)证明：
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，
∴$\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$，
∴$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$，
∵$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$，且$a≠±b$，$c≠±d$，
∴$\frac{a-b}{b}÷\frac{a+b}{b}=\frac{c-d}{d}÷\frac{c+d}{d}$，
∴$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$.