《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

8.「2022四川雅安中考,」若关于x的一元二次方程$x^2+6x+c= 0$配方后得到方程$(x+3)^2= 2c,$则c的值为 (C)
A.-3
B.0
C.3
D.9

答案： 方程x²+6x+c=0,移项得x²+6x=-c,配方得x²+6x+9=-c+9,即(x+3)²=-c+9,
∴2c=-c+9,解得c=3,故选C.

翡9.新「2025广西龙胜期中,」如图所示的是一个简单的数值运算程序,则输入的值为
(C)
A.x= 2,x2= -2
B.x= 3,x2= -3
C.x= 3,x2= -1
D.x!= -3,x2= 1

答案： 由题意得2(x-1)²=8,整理得(x-1)²=4,直接开平方得x-1=2或x-1=-2,解得x₁=3,x₂=-1.故选C.

10.新「2024甘肃平凉华亭期末,」定义新运算:对于任意实数m,n,都有$m⑧n= m^22n+n,$等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.例如$:(-3)β2= (-3)^2×2+2= 20.$若x⑧4= 20,则x的值是______±2.

答案： ±2

11.变式「2025吉林榆树月考,」如图,公园原有
一块长18m,宽6m的矩形空地,后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花,中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开.如果各区域鲜花面积和为$85m^2,$求所铺设的石子路的宽度.

答案： 设所铺设的石子路的宽度为x m,则种植鲜花的部分可合成长为(18-x)m,宽为(6-x)m的矩形,根据题意得(18-x)(6-x)=85,整理得x²-24x+23=0,解得x₁=1,x₂=23(不符合题意,舍去).答:所铺设的石子路的宽度为1 m.

12.新性学习「2024广东中山三十八校联考期中,」阅
读下列解一元二次方程的方法,并解决问题:
解方程:x(x-2)= 3.
解:原方程变形得[(x-1)+1][(x-1)-
1]= 3,
∴$(x-1)^2-1^2= 3,$
∴$(x-1)^2= 4,$
两边开平方,得x-1= ±2,解得x,= 3,x2= -1.
我们称这种解法为“和差数法”
应用:用“和差数法"解方程(x+1)(x+5)= 12.

答案： 原方程变形得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12,
∴(x+3)²-2²=12,
∴(x+3)²=16,两边开平方,得x+3=±4,解得x₁=1,x₂=-7.

13.新形如x^2+10x= 39的方程,求正数解的
一种几何方法:如图①,先构造一个面积为x^2
的正方形,再以正方形的边为一边向外构造
四个面积为$\frac{5}{2}$x的矩形,再将图形补全为一个
大正方形,易知大正方形的面积为39+4×
{$\frac{5}{2}$)2= 64,则大正方形的边长为8,故该方程
的正数解为8-$\frac{5}{2}$×2= 3.小明按此方法解关于
x的方程x^2+6x+m= 0时,构造出如图②所示
的图形,已知阴影部分的面积为36,则该方
程的正数解为 3√5-3.

答案： 根据题意知,构造题图②的方法:先构造一个面积为x²的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为3/2x的矩形,再将图形补全为一个大正方形,则大正方形的面积为36+(3/2)²×4=36+9=45,则该方程的正数解为√45-3/2×2=3√5-3.