《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a. 两组对边分别相等 b. 一组对边平行且相等
c. 一组邻边相等 d. 一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c。则正确的是 (C)

A.仅①
B.仅③
C.①②
D.②③

答案： 1.C　①添加a得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，故①正确;②添加b得到四边形是平行四边形，添加d得到平行四边形是矩形，再添加c得到矩形是正方形，故②正确;③添加a得到四边形是平行四边形，添加b得到平行四边形仍是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确，故选C。

2. 「2025广东深圳龙岗月考」菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是 (D)
A.对边相等
B.对边平行
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直

答案： 2.D　选项A，菱形、正方形、矩形的对边相等，故本选项不符合题意;选项B，菱形、正方形、矩形的对边平行，故本选项不符合题意;选项C，菱形、正方形、矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意;选项D，菱形、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项符合题意。故选D。

3. 「2025吉林长春月考」如图,在正方形ABCD中,点G在BC边上,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,若BF= 12,DE= 16,则EF的长为 (D)

A.12
B.8
C.6
D.4

答案： 3.D
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAD=90°，
∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∴∠BAF=∠ADE=90°−∠DAE。在△BAF和△ADE中，∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE，AB=DA，
∴△BAF≌△ADE(AAS)，
∴BF=AE=12，AF=DE=16，
∴EF=AF−AE=16−12=4，故选D。

4. 「2023贵州贵阳期中」如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O,B的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的坐标是 ( )

A.(2,2)
B.(2,-2)
C.(-2,2)
D.(2√{2},-2)

答案：
4.B　连接AC，如图。
∵四边形OABC是正方形，O、B在x轴上，
∴点A，C关于x轴对称，AC所在直线为OB的垂直平分线，即A，C的横坐标均为2，根据正方形对角线相等的性质可得AC=BO=4，又
∵A，C关于x轴对称，
∴A点纵坐标为2，C点纵坐标为−2，故C点坐标为(2，−2)，故选B。

5. 「2024甘肃兰州中考」如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,EF⊥AB于点F,若AD= 4,则EF= 2。

答案： 5.答案　2 解析
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=4，∠DAE=60°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAF=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$AE=2。

6. 学科教材变式
特色P21T2
在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED。
(1) 求证：△EBC≌△EDC。
(2) 延长BE交AD于F,当CE= BC时,求∠EFD的度数。

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又
∵CE=CE，
∴△EBC≌△EDC。
(2)
∵CE=BC，∠ACB=45°，
∴∠EBC=∠BEC=67.5°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠AFB=∠FBC=67.5°，
∵∠EFD+∠AFB=180°，
∴∠EFD=112.5°。

7. 「2024江苏徐州中考」已知：如图,四边形ABCD为正方形,点E在BD的延长线上,连接EA、EC。
(1) 求证：△EAB≌△ECB。
(2) 若∠AEC= 45°,求证：DC= DE。

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°。在△EAB和△ECB中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴△EAB≌△ECB(SAS)。
(2)
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠CDA=45°。
∵△EAB≌△ECB，∠AEC=45°，
∴∠CED=∠AED=$\frac{1}{2}$∠AEC=22.5°，
∵∠BDC=∠CED+∠DCE=45°，
∴∠DCE=45°−22.5°=22.5°，
∴∠CED=∠DCE，
∴DC=DE。